Все рёбра треугольной пирамиды равны. Найти угол наклона:
а) Бокового ребра к плоскости основы.
б) боковой грани к площине основы/
Объяснение:
АВСМ -пирамида, пусть ребро равно х.
a)Угол наклона бокового ребра к плоскости основания это ∠МАО.
Т.к АВ=ВС=АС, то высота проецируется в центр основания О , точку пересечения медиан.Тогда АО=2/3*АН, где АН медиана, ВН=х/2 .
Из ΔАВН-прямоугольного, АН=√(х²-х²/4)=(х√3)/2. Тогда АО=( х√3)/3.
ΔАОМ-прямоугольный, cos∠МАО=АО/АМ , cos∠МАО=( х√3)/3:х=√3/3,
∠МАО=arccos(√3/3) .
ОМ=√(х²-( х√3)/3)² )=(х√6)/3
б)В равностороннем ΔАВС , медиана АН является высотой . Тогда МН⊥ВС по т. о трех перпендикулярах и ∠АНМ-линейный угол между боковой гранью и плоскостью основания.
ОН=1/3*АН , ОН=(х√3)/6.
ΔОНМ-прямоугольный ,tg∠AHM=MO/OH , tg∠AHM=2√2 , ∠AHM=arctg(2√2).
Значит, что данный треугольник - это половина равностороннего треугольника ДВС (у которого все стороны и углы равны) и меньший катет АС - это будет половина стороны ВС, так как больший катет АВ является одновременно и высотой и медианой равностороннего треугольника ДВС. Тогда пусть катет АС будет х, тогда гипотенуза ВС будет 2х, а их сумму мы знаем и составляем уравнение:
х+2х=96
3х=96
х=32 см (это длина катета АС)
тогда длина гипотенузы ВС будет 32*2=64 см