Пусть в треугольнике АВС АВ=ВС=5см, а ВН - это высота,проведенная к основанию АС.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН (угол ВНА=90° т.к. ВН⊥АС по условию), где ВН и АН - катеты, а АВ - гипотенуза. По теореме Пифагора ВН²+АН²=АВ² =>
4²+АН²=5²
АН²=5²-4²
АН²=25-16
АН=
АН=|3|
АН=1/2АС, т.к. высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, является также медианой.
Следовательно, АС=2*АН=2*3=6 см
ответ: 6 см
Дано :
∆АВС — равнобедренный (АС — основание).
АВ = ВС = 5√3.
<С = 30°.
СН — высота.
Найти :
СН = ?
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.Следовательно —
<А = <С = 30°.
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов, не смежных с ним.То есть —
Внешний <В = <А + <С
Внешний <В = 30° + 30°
Внешний <В = 60°.
Рассмотрим прямоугольный ∆ВСН (СН лежит вне треугольника, так как ∆АВС — тупоугольный).
BC — гипотенуза (так как лежит против угла в 90°).
Тогда —
Sin(<HBC) = CH/BC (по определению синуса острого угла прямоугольного треугольника)
Sin(60°) = CH/(5√3)
Обозначим СН за х.
Тогда —
СН = 7,5 (ед).
7,5 (ед).
— — —
Надеюсь, я Вам. Есть вопросы по поводу решения? Задавайте в комментариях.
1/2Оснв= 25-16=9
9*2=18
ответ: основание треугольника равно 18 см.