ответ: 20 см
Решение: смотри рисунок.
Пусть треугольник BAC равнобедренный, AB=AC=10 см.
Возьмем произвольную точку K на основании BC и проведем KM||AC иKN||AB
KM=AN, KN=AM -противоположные стороны параллелограмма.
Докажем, что KM=BM. Угол 2=углу 4 как соответственные углы при AC||KM и секущей KC. Но угол 4=углу 1 (углы при основании равнобедренного треугольника). Отсюда угол 2=углу 1. Значит треугольник BMK равнобедренный и KM=BM как его боковые стороны.
Аналогично докажем, что KN=NC. Угол 3=углу 1 как соответственные углы при AB||KN и секущей KB. Но угол 1=углу 4 (углы при основании равнобедренного треугольника). Отсюда угол3 =углу 4. Значит треугольник KNC равнобедренный и KN=NC как его боковые стороны.
Периметр параллелограмма =KM+MA+AN+NK=BM+MA+AN+NC=BA+AC=10+10=20 (см)
P(периметр) основания:
5*4=20 (см).
Высота призмы:
240/20=12 (см).
Так как наше основание призмы состоит из двух равнобедренных треугольников, следовательно меньшая диагональ = 5.
Угол в 120(градусов)=60(градусов по 2)
Площадь сечения=диагональ*высоту призмы, то есть:
5*12=60 (см).
ответ: Площадь сечения призмы проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания равна 60 сантиметрам.