Question

Прямоугольник со сторонами 5 см и 14см вращается около прямой, находящейся на расстоянии 4см от большей стороны. Вычислить объём полученного тела вращения.

Answer 1

Добрый день! Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы было понятно.

Шаг 1: Построение схемы задачи
Давайте нарисуем прямоугольник и прямую, около которой он будет вращаться.

===Прямоугольник===
14 см
--------------------
| |
5 см 14 см
| |
--------------------


|4 см|
=ось вращения=


Шаг 2: Нахождение расстояния от бОльшей стороны до оси вращения
У нас даны стороны прямоугольника: 5 см и 14 см. Ось вращения находится на расстоянии 4 см от большей стороны, которая равна 14 см.

Таким образом, расстояние от бОльшей стороны до оси вращения равно 4 см.

Шаг 3: Нахождение периметра прямоугольника
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2 * (a + b), где a и b - стороны прямоугольника.
В нашем случае:
a = 5 см
b = 14 см

P = 2 * (5 см + 14 см) = 2 * 19 см = 38 см.

Таким образом, периметр прямоугольника равен 38 см.

Шаг 4: Нахождение длины окружности, образованной вращением прямоугольника
Длина окружности, образованной вращением прямоугольника, вычисляется по формуле: L = 2 * π * r, где r - расстояние от оси вращения до бОльшей стороны прямоугольника.

В нашем случае:
r = 4 см

L = 2 * π * 4 см ≈ 25,13 см.

Таким образом, длина окружности, образованной вращением прямоугольника, примерно равна 25,13 см.

Шаг 5: Нахождение объёма полученного тела вращения
Объём полученного тела вращения может быть найден при помощи формулы: V = π * (r^2) * h, где r - расстояние от оси вращения до бОльшей стороны прямоугольника, а h - периметр прямоугольника.

В нашем случае:
r = 4 см
h = 38 см

V = π * (4 см)^2 * 38 см ≈ 1920,5 см³.

Таким образом, объём полученного тела вращения примерно равен 1920,5 см³.

Это и есть окончательный ответ на задачу.