Начертите в тетради произвольный прямоугольный треугольник АВС,( угол С – прямой)
Проведите серединные перпендикуляры к катетам этого треугольника. Точку их пересечения обозначте буквой О
Где будет расположена точка О- точка пересечения этих серединных перпендикуляров?
Соедините полученную точку пересечения серединных перпендикуляров О с вершиной прямого угла треугольника АВС.
Постройте окружность с центром в точке О и радиусом ОС.
Как называется окружность, которую вы построили?
угол КВО=45°
Объяснение:
обозначим вершины прямоугольника ABCD с диагоналями АС и ВД, точку их пересечения О, а перпендикуляр ВК, пропорции углов обозначим х и 3х и, так как сумма этих двух углов составляет 90°, составим уравнение:
х+3х=90
4х=90
х=90÷4
х=22,5.
Итак: угол АВК=22,5°, тогда угол КВС=22,5×3=67,5°.
Рассмотрим полученный ∆АВК. Он прямоугольный, угол АВК=22,5°, а так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то угол ВАК=90-22,5=67,5°.
Рассмотрим ∆АВО. Он равнобедренный, поскольку диагонали прямоугольника пересекаясь делятся пополам, поэтому АО=ВО, а АВ- его основание и углы при основании равны:
уголВАО=углу АВО=67,5°. Угол ВАО в ∆АВО и угол ВАК в ∆АВК является общим и равен 67,5°. Тогда угол КВО=67,5-22,5=45°