В прямоугольном треугольнике АВС с самым большим углом С угол А вдвое меньше чем угол С. Центр круга описанного вокруг данного треугольника отдален от вершини С на 10 см. Найдите расстояние от центра описанного круга до стороны АС
Чертеж во вложении. 1) Проведем высоту СС1 к основанию АВ и биссектрису АА1 к боковой стороне ВС. 2) Расмотрим треугольник АСС1. Пусть на одну часть приходится х см, тогда АС1=2х (высота равнобедр тр-ка, проведенная к оснвоанию является медианой) и АС=3х. СС1= 30 (по усл). По т. Пифагора , то есть на одну часть приходится см. Значит, см см 3) Так как СС1- высота, АА1- биссектриса и АС=ВС, то Пусть ОС1=х, тогда т.к. СС1=30, СО=30-х. Подставим в пропроцию: Разделим на : 5x=60 x=12, то есть ОС1= 12 см. Тогда ОС=30-12=18 см. ответ: 12 см, 18 см.
Последний раз решала такие задачи в 7 классе. Могла что-то забыть. Назовем треугольник АВС. ВС - по условию гипотенуза, равная 13 см. Известно, что катеты относятся, как 5:12, тогда, АС = 5х (см), а АВ = 12 х (см). ( Условно разделив катеты на части, получаем, что 1 часть = х см). По теореме Пифагора: ВC в кв. = АС в кв. + АВ в кв. Составим и решим уравнение. 13 в кв. = 12х в кв. + 5х в кв; 169 = 144х в кв. + 25х в кв; 169 = 169х в кв. х в кв. = корень квадратный из 169:169; х = 1. Итак, АС= 5х1=5 (см); АВ = 12х1=12 (см)
1) Проведем высоту СС1 к основанию АВ и биссектрису АА1 к боковой стороне ВС.
2) Расмотрим треугольник АСС1. Пусть на одну часть приходится х см, тогда АС1=2х (высота равнобедр тр-ка, проведенная к оснвоанию является медианой) и АС=3х. СС1= 30 (по усл). По т. Пифагора
Значит,
3) Так как СС1- высота, АА1- биссектриса и АС=ВС, то
Пусть ОС1=х, тогда т.к. СС1=30, СО=30-х. Подставим в пропроцию:
Разделим на
5x=60
x=12, то есть ОС1= 12 см.
Тогда ОС=30-12=18 см.
ответ: 12 см, 18 см.