Question

Вершины треугольника abc имеют координаты A (6;8) B (4;2) C (0;6) вычислите косинус угла C

Answer 1

Для вычисления косинуса угла C нам понадобятся длины сторон треугольника и формула косинуса. Давайте начнем с вычисления длин сторон треугольника.

Длины сторон треугольника можно вычислить с помощью теоремы Пифагора или формулы расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат.

1. Вычислим длину стороны AB:

Длина стороны AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
= √[(4 - 6)^2 + (2 - 8)^2]
= √[(-2)^2 + (-6)^2]
= √[4 + 36]
= √40
= 2√10

2. Вычислим длину стороны BC:

Длина стороны BC = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
= √[(0 - 4)^2 + (6 - 2)^2]
= √[(-4)^2 + 4^2]
= √[16 + 16]
= √32
= 4√2

3. Вычислим длину стороны AC:

Длина стороны AC = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
= √[(0 - 6)^2 + (6 - 8)^2]
= √[(-6)^2 + (-2)^2]
= √[36 + 4]
= √40
= 2√10

Теперь, когда мы знаем длины сторон треугольника, мы можем вычислить косинус угла C с помощью формулы косинуса:

косинус угла C = (длина стороны AC^2 + длина стороны BC^2 - длина стороны AB^2) / (2 * длина стороны AC * длина стороны BC)

косинус угла C = (2√10^2 + 4√2^2 - 2√10^2) / (2 * 2√10 * 4√2)
= (4 * 10 + 4 * 2 - 4 * 10) / (16√10)
= (40 + 8 - 40) / (16√10)
= 8 / (16√10)
= 1 / (2√10)
= √10 / (2 * 10)
= √10 / 20

Таким образом, косинус угла C равен √10 / 20.