Геометрия Знайдіть відстань від точки А ( 1; 2; 3) до початку координат *
а) √6
б) √10
в) √14
г) √13
2. Знайдіть відстань від точки А (2; 3; -6) до коодинатної площини ХУ *
а) -6
б) 2
в) 3
г) 6
д) 7
3. Задано точки М (-4; 7; 0) і N ( 0; -1; 2). Знайдіть відстань від початку координат до середини відрізка MN *
а) √6
б) 3
в) 5
г) √13
д) √14
4. Задано точки А (1; 2; 3), В (2; 3; 1), С(3; 1; 2). Знайдіть периметр трикутника АВС. *
а) 2√3
б) 6√3
в) 3√6
г) 12
д) 7√3
5. Знайдіть координати вершини D паралелограма ABCD, якщо координати трьох інших вершин відомі: А (1; 3; 2), В (0; 2; 4), С (1; 1; 4) *
а) D (2; 1; 2)
б) D (1; 2; 2)
в) D (2; 2; 1)
д) D (2; 2; 2)
.
;
;
;
;
;
;
;
и расчитываем на ней диагональ по Теореме Пифагора;
;
;
если а + b > c, то треугольник существует и
если a² + b² > c², то треугольник остроугольный,
если a² + b² < c², то треугольник тупоугольный,
если a² + b² = c², то треугольник прямоугольный."
В нашем случае a² + b² < c², то есть треугольник тупоугольный.
Итак, больший угол <A - против большей стороны а - тупой.
Согласно теоремы синусов: а/SinA=b/SinB=c/SinC-2R, где R - радиус описанной вокруг треугольника окружности.
С другой стороны, R=abc/4√p(p-a)(p-b)(p-c), где р - полупериметр треугольника.
В нашем случае a=9, b=7, c=4.
Тогда R=(9*7*4)/[4√(10*1*3*6)=(9*7)/(6√5)=21√5/10=2,1√5. Тогда 2R=4,2√5.
Значит 9/sinA=4,2√5, отсюда SinA=9/4,2√5=9/9,39=0,958 то есть <A=107⁰
SinB=7/9,39=0,745 а SinC=4/9,39=0,426, то есть <B=48⁰, a <C=25⁰.
Проверим: 107+48+25=180⁰ (что соответствует теореме о сумме углов треугольника).
ответ: Данный нам треугольник тупоугольный с углами <A=107⁰, <B=48⁰ и <C=25⁰.