Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. пусть диагонали ромба пересекаются в точке О. рассмотрим ΔАОВ:<АОВ=90. АВ-гипотенуза=10см(по условию), ВО=8 см(по условию диагональ ВД=16см) по теореме Пифагора:АВ^2=ВО^2+АО^2. 10^2=8^2+АО^2. АО^2=100-64. АО=√36, АО=6, АС=6*2=12 т.к. ВВ1 перпендикулярно ВС и АВ, то ВВ1 перпендикулярно плоскости ромба. следовательно, АА1 также перпендикулярна плоскости ромба(если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна этой плоскости). АА1 перпендикулярна диагонали АС(прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости). рассмотрим ΔА1АС: <А1АС=90, АА1=13 см(по условию), АС=12 см. по теореме Пифагора: А1С^2=АА1^2+АС^2. 13^2=АА1^2+12^2? АА1=√169-144, АА1=√25, АА1=5
Так как такие задания встречаются довольно часто, определимся, что значит "решить треугольник". Определение: "Решение треугольника - исторический термин, означающий решение главной тригонометрической задачи: по известным данным о треугольнике (стороны, углы и т. д.) найти остальные его характеристики". У треугольника общего вида имеется 6 основных характеристик: 3 линейные (длины сторон a , b , c) и 3 угловые ( α , β , γ ). В нашем случае даны три стороны, значит надо найти три угла и этого достаточно, так как нет других указаний в условии. Итак, имеем три стороны. Углы находятся по теореме косинусов: CosD=(DE²+DF²-EF²)/(2*DE*DF) или CosD=(25+64-16)/80 ≈ 0,9125 CosE=(DE²+EF²-DF²)/(2*DE*EF) или CosE=(25+16-64)/40 ≈- 0,575 CosF=(EF²+DF²-DE²)/(2*EF*DF) или CosF=(16+64-25)/64 ≈ 0,859. По таблице находим углы: <D≈ 24° <E≈125° <F≈ 31° Проверка: 24°+125°+31°=180° сумма углов треугольника равна 180°. Треугольник решен правильно.
пусть диагонали ромба пересекаются в точке О. рассмотрим ΔАОВ:<АОВ=90. АВ-гипотенуза=10см(по условию), ВО=8 см(по условию диагональ ВД=16см)
по теореме Пифагора:АВ^2=ВО^2+АО^2.
10^2=8^2+АО^2. АО^2=100-64. АО=√36, АО=6, АС=6*2=12
т.к. ВВ1 перпендикулярно ВС и АВ, то ВВ1 перпендикулярно плоскости ромба. следовательно, АА1 также перпендикулярна плоскости ромба(если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна этой плоскости). АА1 перпендикулярна диагонали АС(прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости).
рассмотрим ΔА1АС: <А1АС=90, АА1=13 см(по условию), АС=12 см. по теореме Пифагора: А1С^2=АА1^2+АС^2. 13^2=АА1^2+12^2? АА1=√169-144, АА1=√25, АА1=5