Первое немогу решить, так как давно это было,не могу вспомнить всех формул.
Решение задачи №2:
а) Найдем гипотенузу BD треугольника BCD:
BD=корень из (BC^2+CD^2)= корень из(5^2 + 5^2)= корень из 50
Назовем проекцию диагонали BD1, она является катетом прямоугольного треугольника BDD1. Найдем ее:
BD1=кореньиз(BD^2-DD1^2)=кореньиз((корень из 50)^2-1^2)=кореньиз49=7
ответ: проекция диагонали BD на плоскость равна 7 см.
б)я не знаю, но по моему они могут быть и не перпендикулярны.
если только не имеется в виду плоскость в которой лежит CDD1, тогда да, т.к. ВС перпендикулярен СDD1
ерез три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плосксть, притом только одну. Отсюда следует, что, так как вершина В треугольника не лежит в плоскости α, то плоскость треугольника не лежит в плоскости α, и его средняяо линия не лежит в той плоскости.
Пусть М делит пополам сторону АВ, а N- делит пополам сторону ВС
Отрезок MN-, соединяющий середины сторон треугольника, является его средней линией.
Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух его сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине. (свойство средней линии)
По теореме о параллельности прямой и плоскости:
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.
MN не лежит в плоскости α и параллельна АС, лежащей в плоскости α. Значит, MN || α, что и требовалось доказать.
Объяснение:
Пусть R, r -- радиусы двух окружностей, O₁, O₂ -- их центры.
1. Взаимное расположение двух окружностей
Выделяют три основных случая взаимного расположения окружностей:
Две окружности не имеют общих точек (не пересекаются)Две окружности имеют одну общую точку (касаются)Две окружности имеют две общие точки (пересекаются)Также выделяют иногда четвёртый случай: совпадающие окружности (бесконечное множество общих точек).
2. В каком случае окружности имеют одну общую точку?
Окружности будут иметь одну общую точку, если:
Сумма их радиусов равна расстоянию между центрами (R + r = O₁O₂).Разность их радиусов равна расстоянию между центрами (R - r = O₁O₂).3. Как называется общая точка двух окружностей?
Если окружности касаются в некоторой точке, то такая точка называется точкой касания.
Если пересекаются -- точкой пересечения.
4. Виды касаний двух окружностей
В пункте 2 было выделено два признака касания окружностей, откуда получается 2 вида касания:
Внешнее касание (R + r = O₁O₂)Внутреннее касание (R - r = O₁O₂)5. Когда окружности пересекаются?
Окружности пересекаются, когда расстояние между центрами меньше суммы радиусов, но больше их разности: R - r < O₁O₂ < R + r
6. Концентрические окружности
Окружности, имеющие общий центр, называются концентрическими.