геометрия 10 клас кр
Контрольна робота з геометрії
«Перпендикулярність прями і площин»
1. Три прямі ОА. ОВ і ОС взаємоперпендикулярні. Знайти АС, якщо: ОС=3см, АВ=10см, ВС=8см
2. З точки А до площини проведені дві похилі одна з яких на 10см довша за другу. Проекції похилих 13см і 24см. Знайти довжину перпендикуляра.
3. Кінці відрізка АВ лежать у перпендикулярних площинах. АС і ВД – перпендикуляри, проведені до лінії перетину площин. Знайти СД, якщо: АД= 11см,ВС= 14см, АВ=16см
1) <А+<В=180°(св-во парал.)
<А=х°, тогда <В=х°+30°.
х°+х°+30°=180°
2х°=150°
х=75°
Тогда <А=75°, <В=75°+30°=105°.
ответ: <А=<С=75°, <В=<D=105°.
2) <А+<В=180°(св-во парал.)
<А=х, тогда <В=3х.
х+3х=180°
4х=180°
х=180°:4
х=45°
Тогда <А=45°, <В=45°*3=135°.
ответ: <А=<С=45°, <В=D=135°.
3) Если один из углов параллелограмма равен 90°, то такой параллелограмм - прямоугольник. Значит, все углы по 90°.
4) Если в параллелограмме диагонали равны, то такой параллелограмм - прямоугольник. Значит, все углы по 90°.