Для решения данной задачи нам понадобится знать, как вычислить площадь поверхности тетраэдра.
Тетраэдр - это геометрическое тело, у которого есть четыре треугольные грани и шесть ребер. Полная поверхность тетраэдра состоит из четырех треугольников.
Для вычисления площади треугольника мы можем использовать формулу Герона, которая является наиболее удобной в данном случае.
Формула Герона выглядит следующим образом:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))
где S - площадь треугольника, а, b и c - длины его сторон, а p - полупериметр треугольника, равный среднему арифметическому длин его сторон:
p = (a + b + c) / 2
Чтобы вычислить площадь полной поверхности тетраэдра, нам нужно вычислить площадь каждого из его четырех треугольников и затем сложить эти площади.
Для начала обратимся к задаче и увидим, что у нас есть информация о ребре тетраэдра, которое равно 28 см. Это означает, что каждая сторона треугольника, составляющего поверхность тетраэдра, также равна 28 см. Теперь мы можем приступить к вычислению площади одного такого треугольника.
Подставим значения сторон треугольника в формулу Герона:
p = (28 + 28 + 28) / 2 = 84 / 2 = 42
Теперь вычислим площадь треугольника:
S = √(42(42-28)(42-28)(42-28))
= √(42*14*14*14)
Чтобы упростить вычисления, можно заметить, что значение 14^2 равно 196:
S = √(42*196*14)
= √(42*2744)
= √115248
≈ 339.62
Таким образом, площадь одного треугольника составляет примерно 339.62 квадратных сантиметров.
Так как тетраэдр имеет 4 таких треугольника, чтобы вычислить площадь полной поверхности, мы просто умножаем площадь одного треугольника на 4:
Площадь полной поверхности = 339.62 * 4 = 1358.48 квадратных сантиметров.
Ответ: площадь полной поверхности данного тетраэдра примерно равна 1358.48 квадратных сантиметров.
Объяснение:
правильный тетраэдр - многогранник, все грани которой правильные треугольники
S полн. пов. =4× S∆
S∆=(a^2×√3)/4
S полн пов=а^2×√3
S=28^2×√3 см ^2