Правильная четырёхугольная пирамида.
∠SHO = 60˚
SO = 2√3
Найти:S полн. поверхности - ?
Решение:SH - апофема.
"Апофема - высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из вершины пирамиды".
△SHO - прямоугольный, так как SO - высота.
"Если угол прямоугольного треугольника равен 60°, то напротив лежащий катет равен произведению меньшего катера на √3".
=> SO = OH * √3 = 2√3 => OH = 2
"Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°".
=> ∠OSH = 90˚ - 60˚ = 30˚
"Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы".
=> SH = OH * 2 = 2 * 2 = 4
Так как данная пирамида - правильная, четырёхугольная => основание данной пирамиды - квадрат.
"Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны".
=> АВ = ВС = AD = DC
AB = BC = AD = DC = 2 * OH = 2 * 2 = 4
S квадрата = 4² = 16 ед.кв.
Р - периметр квадрата.
Р = a * 4 = 4 * 4 = 16
S бок поверхности = 1/2Р * h = 16/2 * 2√3 = 16√3 ед.кв.
S осн = S квадрата.
S полн поверхности = S бок поверхности + S осн = 16√3 + 16 = 16(√3 + 1) ед.кв.
ответ: 16(√3 + 1) ед.кв.
ответ: 4у-3х+5=0; 4у+3х+5=0; 4у-3х-5=0
Объяснение:Так как диагонали рома лежат на осях координат, то вершины ромба тоже лежат на осях. Пусть точки А и С ∈ оси ОХ, а точки В и Д ∈ оси ОУ. Тогда имеем: А(х₁; 0), В(0;у₁), С(-х₁;0), Д(0;-у₁). Пусть данное уравнение прямой -это уравнение стороны ВС. Точки В и С принадлежат прямой ВС, значит их координаты удовлетворяют уравнению ВС; для точки В: -3·0+4·у₁-5=0⇒у₁=5/4; для точки С: -3х₁+4·0-5=0 ⇒х₁= -5/3.
Значит А(-5/3; 0); С(5/3;0); В(0;5/4); Д(0;-5/4). Составим поочерёдно уравнения прямых АВ, СД, АД:
Используем формулу канонического уравнения прямой:
(x - xa)/ (xb - xa) = (y - ya)/(yb - ya)
1) АВ: Подставим в формулу координаты точек:
(x +5/3)/( 0 +5/3)= ( y - 0)/(5/4- 0)
В итоге получено каноническое уравнение прямой:
(x + 5 /3) / 5/3 = y/ 5/4
Из уравнения прямой в каноническом виде получим уравнение прямой с угловым коэффициентом:
y = 3/ 4 x + 5/ 4 или 4у-3х-5=0·
Аналогично уравнение АД:(х+5/3)/(0+5/3)= (у-0)/(-5/4-0) ⇒у=-3/4х -5/4 ⇒ 4у+3х+5=0
Аналогично уравнение прямой СД: (х-5/3)/(0-5/3)/(у-0)/(-5/4-5/3)⇒ у=3/4·х - 5/4 ⇒ 4у-3х+5=0