Question

Найдите меньший угол между диагональю прямоугольника и его стороной, если длины сторон прямоугольника равны 4 корней из 3 см и 12 см.
1) 45°
2) 90°
3) 60°
4) 30°
хотелось бы с решением​

Answer 1

Добрый день! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Дано: длины сторон прямоугольника равны 4√3 см и 12 см.

1. Начнем с построения прямоугольника.

С одной стороны длиной 4√3 см мы можем нарисовать отрезок, на котором отмерим 4√3 см.

С другой стороны длиной 12 см мы можем нарисовать отрезок, на котором отмерим 12 см.

Теперь соединим концы этих отрезков прямыми. У нас получился прямоугольник.

2. Найдем диагональ прямоугольника.

Диагональ прямоугольника можно найти с помощью теоремы Пифагора: квадрат длины диагонали равен сумме квадратов длин двух сторон прямоугольника.

Для нашего прямоугольника это будет: диагональ^2 = (4√3)^2 + 12^2.

Выполним рассчет.

(4√3)^2 = 4^2 * (√3)^2 = 16 * 3 = 48.

12^2 = 12 * 12 = 144.

Теперь сложим два полученных числа: 48 + 144 = 192. Получили 192.

Значит, диагональ^2 = 192.

3. Найдем длину диагонали.

Чтобы найти длину диагонали, возьмем квадратный корень из диагональ^2.

√192 = √(64 * 3) = √64 * √3 = 8√3.

Значит, длина диагонали равна 8√3 см.

4. Найдем угол между диагональю и стороной прямоугольника.

Для этого воспользуемся тангенсом угла. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

В нашем случае противолежащий катет - это длина диагонали 8√3, а прилежащий катет - это длина одной из сторон 4√3.

Тангенс угла = (длина диагонали) / (длина стороны).

Тангенс угла = (8√3) / (4√3).

Сокращаем √3: Тангенс угла = (8 / 4) * (√3 / √3) = 2.

Теперь найдем сам угол, взяв арктангенс от полученного значения тангенса угла.

Угол = atan(2).

Выполним рассчет в градусах. Угол ≈ 63.43°.

5. Выберем меньший угол.

Найденный угол равен примерно 63.43°. Из предложенных вариантов ответов наиближе к этому углу - 60° (вариант 3).

Значит, меньший угол между диагональю прямоугольника и его стороной равен 60°.

Ответ: 3) 60°.