В учебнике Погорелова в разделе "Стереометрия" написано, что из аксиомы 1 НЕ СЛЕДУЕТ, что существуют точки вне данной прямой на плоскости, в которой лежит прямая. Почему не следует?
По заданным значениям апофемы А = 18 см и углу наклона боковой грани α = 60 ° находим: - высота Н = А*sinα = 18*(√3/2) = 9√3 ≈ 15,588457 см, - радиус окружности. вписанной в основание r = A*cosα = 18*(1/2) = 9 см. Отсюда определяем сторону а основания, равную радиусу описанной окружности. а = r/(cos30°) = 9/(√3/2) = 18/√3 = 6√3 ≈ 10,392305 см. Периметр равен: Р = 6а = 6*(6√3) = 36√3 ≈ 62,353829 см. Теперь можно определить площадь Sбок боковой поверхности: Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(36√3)*18 = 324√3 ≈ 561,18446 см².
1) Площадь трапеции равна полусумме произведения ее оснований на высоту.
В трапеции АВСD найдем высоту ВМ
В треугольнике АВМ :
ВМ - катет и высота
АВ=25см - гипотенуза
АМ=(АD-BC):2 - катет
АМ=(24-10):2=7(см)
BM^2=АВ^2-АМ^2
BM =корень из (25*25-7*7)=24(см)
S=(24+10):2*24=408(см2)
S=408см2 - площадь трапеции
2) Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований
В трапеции АВСD
(ВC+AD)=11*2=22(см)
АD=2+4+7=13(частей)
ВС=4части
13+4=17(частей) - составляют 22см
22:17=1,3(см) - 1 часть
АD=1,3 * 13 = 16,9(см)
ВС=1,3*4=5,2(см)
3) Диагонали ромба пересекаются под прямым углом
АВСD - ромб
О - точка пересечения диагоналей
Рассмотрим треугольник АОВ, он прямоугольный
В треугольнике АОВ:
<АОВ=90град.
180-90=90град. - сумма (<AВО + <BАО)
7+8=15 - частей сумма (<AВО + <ВАО), что составляет 90 градусов
90:15=6(град) - 1 часть
<BAO=6*7=42 град.
<A=42*2=84 град.
<ABO=90-42=48 град.
<B=48*2=96 град.
ответ: углы ромба 84 и 96 градусов.