Question

( )
Радиус окружности равен 6√3 , ∠ABC=120° .
Найдите длину хорды AC
Сделайте нужно с решением!

Answer 1

Добрый день! Рад, что вы обратились за помощью. Давайте решим задачу вместе.

У нас имеется окружность с радиусом 6√3 и углом ABC, равным 120°. Мы должны найти длину хорды AC.

Шаг 1: Найдем длину дуги AC.
Чтобы найти длину дуги, нам нужно использовать формулу:

Длина дуги = (мера угла ABC / 360°) * (2 * π * радиус)

Длина дуги AC = (120° / 360°) * (2 * π * 6√3)
= (1/3) * (2 * π * 6√3)
= (2/3) * (π * 6√3)
= (2/3) * (6π√3)
= 4π√3

Шаг 2: Найдем длину хорды AC.
У нас есть длина дуги AC и радиус окружности. Мы можем использовать теорему о длине хорды, которая гласит:

Длина хорды = 2 * радиус * sin(мидельный угол)

Мы знаем, что мидельный угол равен половине угла ABC, то есть 120° / 2 = 60°.

Длина хорды AC = 2 * 6√3 * sin(60°)
= 12√3 * sin(60°)
= 12√3 * √3/2
= 12 * 3/2
= 18

Таким образом, длина хорды AC равна 18.

Пожалуйста, обратите внимание, что в радианной мере угол ABC составляет 2π/3 радиан, а длина дуги равна 4π√3.

Надеюсь, что мое объяснение было понятным и полезным. Пожалуйста, не стесняйтесь задавать вопросы, если что-то не ясно. Я всегда готов помочь.