Прямые pp и qq — серединные перпендикуляры к отрезкам ABAB и BCBC. Докажите, что AO=OCAO=OC
Доказательство:
(Варианты ответов , которые надо вставить вместо многоточий ) :
не пересекаются, PC, BP, AC, OP, отрезку,OC, перпендикуляр, OB, OC, OC, OA, высота, серединный, параллельны.
Так как прямая p —
перпендикуляр к AB,
то AO=
Аналогично, так как прямая q — серединный
к отрезку BC, то OB=
Итак, AO=OB=
, поэтому AO=
, что и требовалось доказать.
Объяснение:
Проведем ВК║АС (К - точка пересечения прямых ВК и АЕ).
ΔВОК = ΔDOA по стороне и двум прилежащим к ней углам (ВО = OD, ∠ВКО = ∠DAO как накрест лежащие при ВК║АС и секущей АК, углы при вершине О равны как вертикальные), ⇒
ВК = AD = b/2
ΔBKE ~ ΔCAE по двум углам (∠ВКО = ∠DAO, углы при вершине Е равны как вертикальные),
Площади треугольников с общей высотой относятся как стороны, к которым можно провести эту высоту.
В треугольниках АВЕ и АСЕ можно провести общую высоту из вершины А к сторонам ВЕ и ЕС соответственно, поэтому
То есть
BD - медиана равнобедренного треугольника АВС, делит его на два равновеликих:
AO - медиана треугольника ABD, делит его на два равновеликих: