Точка С делит хорду АВ на отрезки 12 см и 16 см. Найдите диаметр окружности ,если расстояние от точки С до центра окружности равно 8см .
Объяснение:
Окр О(r) , АВ-хорда , С ∈ АВ, АС=12 см, СВ=16 см, СО=8 см.
Найти d (диаметр)
Найдем длину хорды АВ, АВ=АС+СВ=28 (см)
Пусть ОН⊥АВ.
В ΔАВО-равнобедренном ( ОА=ОВ=r) СО является высотой ⇒ медианой, поэтому АН= НВ=14 см , тогда СН=СВ-НВ=16-14, СН=2 (см).
ΔСНО-прямоугольный, по т. Пифагора ОН²= СО²-СН² , ОН=√(64-4)= √60 (см) .
ΔВНО-прямоугольный, по т. Пифагора ВО²= ОН²+НВ² , ВО=√(196+60)= √256=16 (см) r=16 см.
d=2*16=32 (см)
решение во вложенном файле
Объяснение: