Сумма углов в треугольника равна 180 градусам.
А + В + С = 180 градусов
Угол В = (А + 60) градусов
Угол С = (2*А) градусов
А + (А + 60) + 2*А = 180 градусов
Раскрываем скобки:
А + А + 60 + 2*А = 180
2*А + 60 + 2*А = 180
4*А + 60 = 180
Переносим известные слагаемые в одну строну, неизвестные оставляем:
4*А = (180 - 60)
4*А = 120
А = (120/4)
А = 30 градусов
Проверка:
Угол А = 30 градусов
Угол В = 30 + 60 = 90 градусов
Угол С = 2*30 = 60 градусов
30 + 90 + 60 = 180 градусов
ответ: угол А = 30 градусов, угол В = 90 градусов, угол С = 60 градусов.
AB = √((2+3)²+(3+2)²+(4-5)²) = √(5²+5²+1²) = √51
AC = √((2-3)²+(3+4)²+(4+4)²) = √(1²+7²+8²) = √114
ВС = √((-3-3)²+(-2+4)²+(5+4)²) = √(6²+2²+9²) = √121 = 11
Полупериметр
p = (√51 + √114 + 11)/2
Площадь по формуле Герона
S² = p*(p-a)*(p-b)*(p-c)
S² = (√51 + √114 + 11)/2 * ((√51 + √114 + 11)/2-√51) * ((√51 + √114 + 11)/2-√114) * ((√51 + √114 + 11)/2-11)
S² = 1/2⁴*(√51 + √114 + 11) * (-√51 + √114 + 11) * (√51 - √114 + 11) * (√51 + √114 - 11)
Первые две скобки
(√51 + √114 + 11) * (-√51 + √114 + 11) = (√114 + 11)² - (√51)² = 114 + 22√114 + 121 - 51 = 184 + 22√114
Вторые две скобки
(√51 - √114 + 11) * (√51 + √114 - 11) =
= 51 + √51*√114 - 11√51
- √114*√51 - 114 + 11√114
+ 11√51 + 11√114 - 121
= - 184 + 22√114
---
S² = (22√114)² - 184² = 484*114 - 33856 = 21320
S = 1/2⁴ * 21320 = 2665/2
S = √(2665/2)