1) В равнобедренном треугольнике АВС углы при основании равны. Угол А=углуВ=49гр25мин. Сумма углов в треугольнике равна 180. Угол С=180-(угол А+уголВ) => С=180-(49гр25мин+49гр25мин)=180-98гр50мин=81гр10мин 2)треугольник АВС ВК - высота к АС, АМ - высота к ВС. В равнобедренном треугольнике высота является и биссектрисой => угол АВК=40 В равнобедренном треугольнике углы при основании равны (угВАС=угВСА) => 180=угВАС+угАВС+угВСА 180=2*угВАС+АВС 180=2*угВАС+80 угВАС=50 В треугольнике АОВ угВАО=угВАС/2=50/2=25 (АМ-высота и биссектриса) 180=угВАО+угАВО+угАОВ 180=25+40+угАОВ угАОВ=115
Свойство прямоугольного треугольника с углом в 30°.
Теорема. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Пусть в прямоугольном треугольнике АСВ угол В равен 30° (черт. 210). Тогда другой его острый угол будет равен 60°.
Докажем, что катет АС равен половине гипотенузы АВ. Продолжим катет АС за вершину прямого угла С и отложим отрезок СМ, равный отрезку АС. Точку М соединим с точкой В. Полученный треугольник ВСМ равен треугольнику АСВ (§ 27). Мы видим, что каждый угол треугольника АВМ равен 60°, следовательно, этот треугольник — равносторонний.
Катет АС равен половине АМ, а так как АМ равняется АВ, то катет АС будет равен половине гипотенузы АВ.
2)треугольник АВС ВК - высота к АС, АМ - высота к ВС.
В равнобедренном треугольнике высота является и биссектрисой => угол АВК=40
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны (угВАС=угВСА) => 180=угВАС+угАВС+угВСА
180=2*угВАС+АВС
180=2*угВАС+80
угВАС=50
В треугольнике АОВ угВАО=угВАС/2=50/2=25 (АМ-высота и биссектриса)
180=угВАО+угАВО+угАОВ
180=25+40+угАОВ
угАОВ=115