Пусть К, Р, M, N - середины сторон соответственно АВ, BC, CD, AD, тогдаВ ΔABD: AK = KB, AN = ND ⇒ KN - средняя линия" Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны "KN || BD, KN = BD/2В ΔBCD: BP = PC, CM = MD ⇒ PM - средняя линияPM || BD, PM = BD/2Значит, KN || PM , KN = PMИз этого следует, что четырёхугольник KPMN - параллелограмм (по признаку параллелограмма)KN = BD/2 , KP = AC/2Р kpmn = 2•(KN + KP) = 2•(BD/2 + AC/2) = BD + AC = 12 + 10 = 22 смОТВЕТ: Р = 22 см
Площадь треугольника АСD по формуле Герона: S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр, a,b,c - стороны. В нашем случае р=14:2=7, тогда S=√(7*1*2*4) = 2√14. S=(1/2)*h*AD, отсюда высота треугольника АСD равна h=2S/AD=(2√14)/3. Тогда катет HD по Пифагору равен HD=√(CD²-h²)=√(9-56/9)=5/3. Следовательно, отрезок АН=6-5/3=(18-5)/3=13/3. По свойству высоты, опущенной из тупого угла на большее основание равнобокой трапеции, отрезок АН равен полусумме оснований трапеции. Тогда ее площадь равна S=АН*h=(13/3)*(2√14)/3=26√14/9 ≈ 12,1. ответ: S=26√14/9 ≈ 12,1.
