Попробуем геометрически построить катет прямоугольного треугольника, равные синусу 30°
Берём равносторонний треугольник со стороной 1. Все его углы по 60°
Режем его пополам высотой. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой и биссектрисой.
Как биссектриса она делит угол, из которого проведена пополам.
60/2 = 30°
Как медиана она делит сторону, к которой проведена пополам, и длина катета, противолежащего углу в 30°, составляет половину от стороны исходного треугольника, т.е. 1/2
Получаем прямоугольный треугольник с острым углом 30°, и катетом против этого угла, равным половине стороны исходного треугольника
(Смотрм, например, верхнюю половину исходного треугольника)
По определению, синус - в прямоугольном треугольнике это отношение катета, противолежащего углу к гипотенузе. Гипотенуза 1, катет 1/2
Хорошо! Для решения данной задачи, мы можем использовать несколько методов. Я предлагаю рассмотреть два способа решения - с использованием формулы для площади трапеции и с использованием формулы для площади треугольника.
1. Решение с использованием формулы для площади трапеции:
Для начала, нам необходимо найти высоту трапеции. Высота трапеции - это расстояние между основаниями, перпендикулярное им. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора.
Мы знаем, что сторона AD равна 10 см, а сторона BC равна 8 см. Воспользуемся теоремой Пифагора:
AB^2 + BC^2 = AC^2
AB^2 + 8^2 = 10^2
AB^2 + 64 = 100
AB^2 = 100 - 64
AB^2 = 36
AB = √36
AB = 6 см
Теперь у нас есть высота трапеции AB, поэтому можем воспользоваться формулой для площади трапеции:
S = ((a + b) * h) / 2
где a и b - длины параллельных оснований, h - высота трапеции.
В нашем случае a = AD = 10 см, b = BC = 8 см, h = AB = 6 см:
S = ((10 + 8) * 6) / 2
S = (18 * 6) / 2
S = 108 / 2
S = 54 квадратных см
Ответ: площадь трапеции равна 54 квадратных см.
2. Решение с использованием формулы для площади треугольника:
Заметим, что треугольник ACD - это прямоугольный треугольник с гипотенузой AC. Мы знаем длины катетов AD и DC (они равны 10 см и 8 см соответственно), а также площадь треугольника ACD (она равна 30 квадратных см).
Теперь мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника:
S = (a * b) / 2
где a и b - длины катетов прямоугольного треугольника.
В нашем случае a = AD = 10 см, b = DC = 8 см:
S = (10 * 8) / 2
S = 80 / 2
S = 40 квадратных см
Теперь нам нужно найти площадь трапеции. Трапеция состоит из двух треугольников ACD и BCD, поэтому мы можем сложить их площади:
S(trapezoid) = S(ACD) + S(BCD)
S(trapezoid) = 30 + 40
S(trapezoid) = 70 квадратных см
Ответ: площадь трапеции равна 70 квадратных см.
Я надеюсь, что мое объяснение было подробным и понятным для тебя. Если у тебя есть еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйся задавать их!
Попробуем геометрически построить катет прямоугольного треугольника, равные синусу 30°
Берём равносторонний треугольник со стороной 1. Все его углы по 60°
Режем его пополам высотой. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой и биссектрисой.
Как биссектриса она делит угол, из которого проведена пополам.
60/2 = 30°
Как медиана она делит сторону, к которой проведена пополам, и длина катета, противолежащего углу в 30°, составляет половину от стороны исходного треугольника, т.е. 1/2
Получаем прямоугольный треугольник с острым углом 30°, и катетом против этого угла, равным половине стороны исходного треугольника
(Смотрм, например, верхнюю половину исходного треугольника)
По определению, синус - в прямоугольном треугольнике это отношение катета, противолежащего углу к гипотенузе.
Гипотенуза 1, катет 1/2
sin(30°) = 1/2 / 1 = 1/2