Индивидуальное задание по теме «Тангенс. Котангенс»
Вариант 1
1. sin∠A=0,6, ∠A – тупой. Найдите cos∠A, tg∠A.
2. В прямоугольном треугольнике АВС катеты АС=10, ВС=16. Найдите tg∠B.
3. В прямоугольном треугольнике АВС катет ВС=12, гипотенуза АВ=15. Найдите
tg∠A.
4. В равнобедренной трапеции ABCD основания ВС=4, AD=10. Найдите высоту трапеции, если tg∠B = -2/3
Докажем второй пункт. Как известно, высота равнобедренного треугольника совпадает с его медианой и биссектрисой и является его осью симметрии. Также, любые два равнобедренных треугольника, построенные на одном основании, обладают общей осью симметрии и, как следствие, общей высотой/медианой/биссектрисой. Тогда получаем, что KA⊂KC и все три точки лежат на KC.
Это автоматически доказывает первый пункт, т.к. непонятные ∠ACB и ∠ACD превращаются в углы при биссектрисе ∠KCB=∠KCD, которые равны между собой.