Какая геометрическая фигура имеет два измерения: длина и градусная мера?
Касательная к окружности
Хорда окружности
Дуга окружности
Сумма градусных мер дуг окружности с общими концами равна…
3600
1800
900
Выберите НЕверное утверждение.
Существуют углы, которые имеют с окружностью ровно три общие точки.
Существуют углы, которые могут иметь с окружностью ровно две общие точки.
Существуют углы, которые могут иметь с окружностью ровно пять общих точек.
Дуга называется полуокружностью, если ее концы являются концами…
диаметра
Другой дуги
Некоторого отрезка
Если вершина угла совпадает с центром окружности, то угол является…
вписанным
центральным
развернутым
Центральный угол имеет с окружностью … общих точек
1
2
3
Градусная мера центрального угла…
Равна половине градусной дуги меры окружности, на которую он опирается
Равна градусной мере дуги окружности, на которую он опирается
Меньше градусной меры дуги окружности, на которую он опирается
Если центральный угол прямой, то он опирается на…
Четверть окружности
Половину окружности
Дугу, градусная мера которой равна 450
Если центральный угол опирается на дугу 800, то он имеет меру…
400
800
1600
Центральный угол, опирающийся на полуокружность, …
развернутый
тупой
Прямой
Равны ли центральные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу?
равны
Не равны
Установить невозможно
На окружности с центром О расположены две точки, не являющиеся концами диаметра. Выберите верное утверждение.
Угол АОВ прямой.
Дуги окружности равны.
Одна из дуг имеет градусную меру, большую 1800.
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны ее пересекают, называется…
прямым
центральным
Вписанным
Какой угол имеет с окружностью ровно три общие точки?
любой
центральный
Вписанный
Выбери верное утверждение
Вписанный угол равен половине градусной мере дуги, на которую опирается
Вписанный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается
Вписанный угол равен центральному углу, опирающемуся на ту же окружность
Если вписанный угол прямой, то он опирается на дугу, градусная мера которой…
Равна 1800
Равна 900
Равна 450
Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, …
острый
прямой
тупой
Градусная мера угла, опирающегося на ¼ часть окружности, равна…
450
22,50
900
Центральный и вписанный углы опираются на одну и ту же дугу. Какой из этих углов больший?
Центральный
Вписанный
Сравнить невозможно
Центральный угол опирается на дугу 600. Найти градусную меру вписанного угла, опирающегося на ту же окружность.
300
600
1200
Вписанный угол равен 600. Найдите градусную меру центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
300
600
1200
Какие вписанные углы всегда равны?
Имеющие общую вершину.
Опирающиеся на одну и ту же дугу.
Опирающиеся на разные дуги одной и той же окружности.
Во сколько раз вписанный угол меньше центрального угла, опирающегося на ту же дугу?
Они равны
В ½ раза
В 2 раза
Если две хорды окружности пересекаются, то…
Произведение больших отрезков хорд равно произведению меньших отрезков хорд.
Произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
Сумма длин отрезков одной хорды равна сумме длин отрезков другой хорды.
На окружности с центром О взяты точки А и В так, что дуга АВ равна 370. Найти угол АОВ.
18,50
370
740
Хорды АВ и СД пересекаются в точке О. АО=8, ВО=6, СО=3. Найти ОД.
4
16
2,25
Если центральный угол равен 1000, то какова градусная мера вписанного угла, опирающегося на ту же дугу?
2000
1000
500
Сравните два вписанных угла, опирающихся на полуокружность.
Недостаточно данных
Они всегда равны
Они могут быть не равны
С центром в точке О пересечения диагоналей квадрата АВСД построена окружность радиусом, равным половине диагонали. Найдите градусную меру дуги АВ.
450
900
1350
На окружности последовательно расположены точки А, В, С и Д. Угол ВАС равен 420. Найти угол ВДС.
420
480
380
Теорема 1. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.
Доказательство. Пусть в треугольнике ABC сторона АВ больше стороны АС (рис.1, а).
Рис.1
Докажем, что ∠ С > ∠ В. Отложим на стороне АВ отрезок AD, равный стороне АС (рис.1, б). Так как AD < АВ, то точка D лежит между точками А и В. Следовательно, угол 1 является частью угла С и, значит, ∠ C > ∠ 1. Угол 2 — внешний угол треугольника BDC, поэтому Z 2 > Z В. Углы 1 и 2 равны как углы при основании равнобедренного треугольника ADC. Таким образом, ∠ С > ∠ 1, ∠ 1 = ∠ 2, ∠ 2 > ∠ B. Отсюда следует, что ∠ С > ∠ В.
Справедлива и обратная теорема (ее доказательство проводится методом от противного).
Теорема 2. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
Из теоремы 1 вытекает
Следствие 1. Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный (признак равнобедренного треугольника).
Доказательство следствия проводится методом от противного.
Из следствия 1 следует, что если три угла треугольника равны, то треугольник равносторонний.
Из теоремы 2 получаем
Следствие 3. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
С использованием теоремы 2 устанавливается следующая теорема.
Теорема 3. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Следствие 4. Для любых трех точек А, В и С, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства:
АВ < АС + СВ, АС < АВ + ВС, ВС < ВА + АС.