Question

Высота BD треугольника ABC делит его сторону АС на отрезки AD и CD. Найдите площадь треугольника ABC, если BC =√37см см, ∠A = 30°, CD = 5 см.

Answer 1

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой площади треугольника. Но прежде чем продолжить, давайте разберемся с данными и проведем необходимые построения.

У нас есть треугольник ABC, где BC = √37 см и ∠A = 30°. Также нам дано, что высота BD делит сторону АС на отрезки AD и CD, а значение CD равно 5 см.

Шаг 1: Построение

Для начала, построим треугольник ABC на листе бумаги с учетом заданных данных. Расположим точку B внизу, чтобы высота BD располагалась над стороной AC.

Шаг 2: Нахождение значений сторон треугольника

Так как BC = √37 см, мы можем отметить это значение на листе бумаги.

Шаг 3: Построение высоты BD

Проведем высоту BD из вершины B перпендикулярно стороне AC. Значение высоты BD неизвестно, поэтому мы обозначим его как х.

Шаг 4: Разделение стороны AC на отрезки AD и CD

Зная, что CD = 5 см, мы отложим это значение на стороне AC. Таким образом, от точки A мы отложим отрезок AD равный х, а от точки C мы отложим отрезок DC равный 5 см.

Шаг 5: Поиск значений отрезков AD и DC

Так как BD является высотой треугольника, она делит его на два прямоугольных треугольника: ABD и CBD. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значения отрезков AD и DC.

В прямоугольном треугольнике ABD, гипотенуза - это сторона CB, равная √37 см, а один катет - это отрезок BD, равный х. Другой катет, AD, является неизвестным значением. Мы можем применить теорему Пифагора:

CB^2 = AB^2 + BD^2
√37^2 = AD^2 + x^2
37 = AD^2 + x^2

В прямоугольном треугольнике CBD, гипотенуза - это сторона CB, равная √37 см, один катет равен отрезку BD, х, а другой катет, DC, равен 5 см. Применяя теорему Пифагора, мы получаем:

CB^2 = BC^2 + CD^2
√37^2 = x^2 + 5^2
37 = x^2 + 25

Таким образом, мы получили систему уравнений:
1) 37 = AD^2 + x^2
2) 37 = x^2 + 25

Шаг 6: Решение системы уравнений

Для решения системы уравнений, мы можем выразить x^2 из уравнения 2) и подставить его в уравнение 1):

37 = AD^2 + (37 - 25)
37 = AD^2 + 12

Теперь мы можем привести уравнение квадратного треугольника AD^2 + 12 = 37

AD^2 = 37 - 12
AD^2 = 25

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

AD = √25
AD = 5

Теперь, имея значения AD и CD, мы можем вычислить площадь треугольника ABC, используя формулу:

Площадь треугольника ABC = 1/2 * сторона AC * высота BD

Подставим значения:
Площадь треугольника ABC = 1/2 * √37 * х

Теперь вспомним, что х = AD = 5:

Площадь треугольника ABC = 1/2 * √37 * 5
Площадь треугольника ABC = 5/2 * √37
Площадь треугольника ABC = (5 * √37) / 2

И это окончательный ответ. Площадь треугольника ABC равна (5 * √37) / 2 квадратных сантиметров.

Надеюсь, что мое объяснение было понятным и помогло вам понять данную задачу. Если возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.