Пол комнаты, который имеет форму прямоугольника со сторонами 9,8 м и 1,8 м, необходимо покрыть паркетом прямоугольной формы. Длина дощечки паркета равна 20 см, а ширина — 5 см.
Сколько потребуется таких дощечек для покрытия всего пола?
Вписываем в исходный треугольник окружность с центром О, проводим касательные перпендикулярно биссектрисам двух острых углов исходного треугольника (на рисунке ST и UV). Эти касательные отрезают два остроугольных треугольника AST и UVC (т.к равнобедренные треугольники с острым углом противолежащим основанию являются остроугольными). В центральном 5-угольнике все его внутренние углы тупые (кроме, может быть угла B). Соединяем вершины этого 5-угольника с центром О. Полученные пять треугольников остроугольные, потому что проведенные отрезки - биссектрисы углов 5-угольника, а биссектрисы делят любой угол на два острых, причем, если угол был тупой, то его половина больше 45 градусов, т.е. это означает что углы при вершине О, острые.
P.S. Можно доказать, что меньше, чем на 7 остроугольных треугольников разрезать нельзя.
1764 дощечки. Подробнее в объяснении.
Объяснение:
1.Переведем все в см
9.8 м- это 980 см
1.8 м- это 180 см
2. Найдём площадь комнаты
980×180=176400 см2
3. Найдём площадь 1 дощечки
20×5=100 см2
4. Чтобы найти кол-во дощечки, надо разделить площадь комнаты на площадь 1 дощечки
176400/100=1764 дощечки