Рассмотрим треугольник АВС . Угол С=90 градусов.Проводим биссектрисы острых углов АМ и ВК . О точка пересечения биссектрис. Рассмотрим треугольник АОВ. Угол ОАВ=половине угла САВ.Угол ОВА= половине углаСВА.(биссектриса делит угол пополам)Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов.А сумма половин будет равна 45 градусов,т.е.угол ОАВ+угол ОВА =45 градусов.Отсюда следует,что угол АОВ=135 градусов(сумма углов треугольника равна 180 градусов) .Углы ВОА и АОК смежные(их сумма 180 градусов). Значит угол АОК=180 - 135=45 градусов.
задание 2
сделаем построение по условию
M принадлежит AA1,
H принадлежит DD1,
MA не равно HD.
Построить:
а) точку пересечения прямой MH с плоскостью (ABC);
прямые (МН) и (AD) лежат в одной плоскости (AA1D1D)
продолжим их до пересечения в точке Е
НО прямая (AD) лежит в плоскости (АВС) -
- значит точка Е будет также точкой пересечения прямой MH с плоскостью (ABC);
б) точку пересечения прямой MH с прямой A1D1;
прямые (МН) и (A1D1) лежат в одной плоскости (AA1D1D)
продолжим их до пересечения в точке F
в) Линию пересечения плоскостей (MHC) и (ABC).
для построения линии пересечения достаточно найти ДВЕ общие точки
соединим точки М,Н,С - получим плоскость (МНС)
точка С - первая общая точка
на грани (АА1В1В) через т М проведем прямую (МК) параллельную (НС) до
пересечения с прямой (АВ) в точке К
прямые (МК) и (НС) параллельны, значит (МК) лежит в плоскости (МНС)
прямая (АВ) лежит в плоскости (АВС)
точка К - вторая общая точка
проведем прямую (СК) через две точки - это линия пересечения плоскостей