Пусть х = боковая сторона. Тогда х+15 = основание. Проводим высоту и имеем два прямоугольных треугольника.
решим один из них по теореме пифагора. Очевидно, что катеты равны 15 и (х+15):2, поэтому уравнение пифагора имеет вид х2 = 225+ (х2+30х+225):4
(х2 = это икс в квадрате)
То есть 4х2= 900 + х2+30х+225, переносим все в одну сторону и тогда 3х2-30х-1125 =0, или же х2-10 х - 375 = 0. Дискриминант равен 40 (посчитать по формуле),
х = (10-40):2 нам не годится, а вот х = (10+40): 2 = 25 канает. Это была сторона равноб. треуг. А основание его = 25+15 = 40.
пусть боковая сторона будет х тогда основание будет х + 5.
По теореме Пифагора
h^2 = x^2 - ((x + 5 )/2)^2 h = 20 Умножим обе части уравнения на 4
4*20^2 = 4x^2 - x^2 - 10x - 25 = 0
3x^2 - 10x - 1625 = 0
D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4*3*(-1625) = 100 + 19500 = 19600 > 0
x_1 = (-b + VD)/2a = (10 + V19600)/2*3 = (10 +140)/6 = 25
x_2 = (-b - VD)/2a = (10 - 140)/6 = -130/6 < 0 посторонний корень
25 + 5 = 30 основание треугольника.
ответ. 30
Дано: Призма ABCA1B1C1, S(полн.)=378, A1B1=14, B1C1=15, A1C1=13.
Найти: AA1, Sбок., V
Решение .
S(полн.приз.)=2S(осн)+S(бок) ,
S(осн)= √( p (p−a) (p−b) (p−c) ) , по формуле Герона ,
S(бок)=Р(осн)*h , h =АА1
Р(осн)=14+15+13=42, р=21
S(осн)= √( 21 (21−13) (21-14) (21−15) )= √( 21 *8*7* 6)=84 , 2S(осн)=168.
S(бок)=42*АА1. "Закинем" все в S(полн.приз.) :
378=168+42*АА1 , АА1=5 , h(призмы)=5
S(бок)=42*5=210
V(призмы)= S(осн)* h , V(призмы)=84*5=420
ответ. S(бок)=210 (ед²) , V(призмы)=420 (ед³)