60°; 120°
Р(АВСD)=16 ед
Объяснение:
Рассмотрим треугольник ∆ВDP
BD=4 ед гипотенуза
PD=2 ед катет
Катет в два раза меньше гипотенузы, когда катет против угла 30°
<РВD=30°
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°
<РDB=90°-<PBD=90°-30°=60°
Диагональ ромба является биссектриссой его углов.
ВD- биссектрисса угла <АDC
<ADC=2*<PDB=2*60°=120°
Сумма углов прилежащих к одной стороне ромба равна 180°
<ВАD=180°-<ADC=180°-120°=60°
В ромбе с углами 60°; 120°, меньшая диагональ равна стороне ромба.
ВD=AB=4ед
P(ABCD)=4*AB=4*4=16 ед.
Площадь треугольника находится по формуле:
S=1/2*a*h
В равнобедренном прямоугольном треугольнике a=h, поэтому площадь такого треугольника можно вычислить по формуле:
S=1/2*a²
Сторону (а) треугольника, которая является катетом можно найти из синуса угла.
sinα=a/c где с- гипотенуза треугольника
В равнобедренном прямоугольном треугольнике два острых угла равны по 45 град. (180град -90град=90град; 90град : 2=45 град)
sin45=√2/2 или √2/2=а/14
а=14*√2/2=7√2
S=1/2*(7√2)²=1/2*49*2=98/2=49(cм²)
Второй решения:
Сторону а в равнобедренном прямоугольном треугольнике можно найти и по теореме Пифагора:
с²=а²+а²
с²=2а²
а²=с²/2
а²=14²/2=196/2=98
S=1/2*a² или S=1/2*98-49(см²)
ответ: S=49см²