Два угла треугольника равны 45° и 120°, а сторона, лежащая против меньшего из них, равна 8. Найдите сторону треугольника, лежащую против большего из данных углов.
Объяснение:
Найдем третий угол , по т. о сумме углов треугольника
Уравнение окружности в общем виде: ( х - а)^2 + (у - в)^2 = R^2, где (а,в) - координаты центра окружности, R - радиус. Если центр окружности лежит на биссектрисе, значит координаты равны у = х. Пусть у = х = t. Точка (1; 8) принадлежит окружности, значит: (1-t)^2 + (8-t)^2 = 5^2; 1 - 2t + t^2 + 64 - 16t + t^2 = 25; 2t^2 - 18t + 40 = 0; t^2 - 9t + 20 = 0; t = 4 или t = 5, уравнений, удовлетворяющих данному условию два: (х - 5)^2 + (y - 5)^2 = 5^2 или (х -4)^2 + (y - 4)^2 = 5^2
Два угла треугольника равны 45° и 120°, а сторона, лежащая против меньшего из них, равна 8. Найдите сторону треугольника, лежащую против большего из данных углов.
Объяснение:
Найдем третий угол , по т. о сумме углов треугольника
180°-120°-45°=15°.
Тогда углы в этом треугольники 120°, 45°, 15°.
Против угла 15° лежит сторона 8 ед ,
против угла 120° пусть лежит сторона х ед.
Тогда по т. синусов
,
Посчитаем синусы :sin15= sin(60-45)= sin60*cos45-sin45*cos60=
,
sin120= sin(90+30)=
.
Тогда х=
= 4√6(√3+1) .