Начнём со второго вопроса: угол С не может быть равным 40 и 41 потому, что сумма всех углов равна 180, а так сумма только 2 углов будет больше или равна 180. С может быть равен 39. Возвращаемся к первому вопросу: треугольник BDC - тупоугольный так, как угол BDC = 180-40=140 градусов(углы смежные). В тупоугольном треугольнике может быть только один угол, значит угол BDC - наибольший, а по свойству углов и сторон треугольника( по моему так называется): против большего угла лежит большая сторона, значит BC- большая сторона треугольника BDC, то есть BC>BD
Скорее всего в задании имелось в виду, что точка касания окружности к боковой стороне делит её в отношении 9 : 16. Пусть имеем трапецию АВСД и вписанную окружность с центром в точке О. Проведём из центра окружности перпендикуляр к боковой стороне АВ в точку Е и отрезки АО и ВО. По свойству биссектрис углов трапеции треугольник АВО прямоугольный. Примем коэффициент пропорциональности деления АВ за к. По свойству высот из прямого угла имеем: АЕ/ОЕ = ОЕ/ВЕ. (16к/12) = (12/9к). 16к*9к = 12². Извлечём корень из обеих половин равенства. 3*4*к = 12, к = 12/12 = 1. Значит, боковая сторона равна 9+16 = 25 см. По свойству описанной равнобедренной трапеции боковая сторона равна средней линии L трапеции. Отсюда получаем ответ: S(АВСД) = Н*L = 24*25 = 600 см².
Тут все подробно описано, удачи