Начертите прямоугольный треугольник и опишите вокруг него окружность. Любой прямоугольный треугольник опирается на диаметр описанной окружности, т.е. его гипотенуза = диаметру окружности. Следовательно, медиана, которая делит гипотенузу пополам, будет падать на середину диаметра - т.е. центр окружности. Половины диаметра - это радиусы окружности. Т.к. вершина прямого угла треугольника лежит на окружности, а медиана падает в её центр, значит медиана - это радиус окружности. Радиус одинаков по всей окружности. А если медиана - это радиус, и половины гипотенузы - тоже радиусы, делаем вывод, что медиана равна половине гипотенузы. Т.е. гипотенуза в целом будет равна 2-м медианам: 8+8=16.
Рассмотрим треугольник АВС:
∠АВС = 90°, АС = 2АВ, значит ∠АСВ = 30° по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°.
Тогда ∠ВАС = 90° - ∠АСВ = 90° - 30° = 60°, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит
АО = ОВ, т.е. ΔАОВ равнобедренный и углы при основании равны:
∠ОАВ = ∠ОВА = 60°, тогда
∠АОВ = 180° - (∠ОАВ + ∠ОВА) = 180° - (60° + 60°) = 60°.
∠ВОС = 180° - ∠АОВ = 180° - 60° = 120° по свойству смежных углов.