Внимание: в условии задания опечатка: прямая пересекает сторону ВС в точке К.
Прямая, которая параллельна стороне треугольника, отсекает от него треугольник, являющийся подобным данному.
Отсюда, △АВС ~ △MBK.
Так как треугольники подобны, их стороны соответственно пропорциональны.
Составим пропорцию:
Пускай AM = MK = x.
AB = AM + МВ = x + 4.
Тогда имеем уравнение:
Выполним перекрестное умножение:
Раскроем скобки:
Перенесем число 32 в левую сторону, сменив его знак на противоположный:
Формула дискриминанта:
Вычислим дискриминант:
Формула корней квадратного уравнения:
Вычислим корни:
. Получилось отрицательное число, которому длина не может быть равна.
Значит, х = 4.
Найдем АВ:
АВ = х + 4 = 4 + 4 = 8 (см).
ответ: 8 см.
Объяснение:
Дано: ΔАВС;
BN - медиана;
BN = NE;
Доказать: АВ || EC; BC || AE.
Доказательство:
1. Рассмотрим ΔABN и ΔENC.
BN = NE; AN = NC (по условию)
⇒ ∠ANB = ∠ENC (вертикальные)
⇒ ΔABN = ΔENC (по двум сторонам и углу между ними, 1 признак)
В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.
⇒ ∠1 = ∠2.
2. Рассмотрим ΔANЕ и ΔNВC.
BN = NE; AN = NC (по условию)
⇒ ∠ANЕ = ∠ВNC (вертикальные)
⇒ ΔANЕ = ΔNВC (по двум сторонам и углу между ними, 1 признак)
В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.
⇒ ∠3 = ∠4.
3. ∠1 = ∠2 (п.1) - накрест лежащие при АВ и ЕС и секущей ЕВ.
⇒ АВ || ЕС
∠3 = ∠4 (п.2) - накрест лежащие при АЕ и ВС и секущей АС.
⇒ АЕ || ВС