Давайте разберемся с задачей по шагам.
1. Вначале нам нужно вычислить площадь основания прямой призмы. Площадь параллелограмма можно вычислить с помощью формулы: S = a * h, где a - одна из сторон параллелограмма, h - высота, опущенная на эту сторону. В нашем случае, у нас есть две стороны: 10 см и 14 см. Также нам известен угол в 45°, поэтому мы можем использовать его для вычисления высоты. Для этого мы можем разделить параллелограмм на два прямоугольника, каждый из которых будет иметь стороны с длинами 10 см и 14 см, и с двумя углами по 45°. Высота прямоугольника в таком случае будет равна sqrt(2) * a, где a - одна из сторон параллелограмма. Таким образом, высота будет равна sqrt(2) * 10 см = 14,14 см (округляя до сотых).
Теперь мы можем вычислить площадь одного прямоугольника: S = a * h = 10 см * 14,14 см = 141,4 см².
2. После вычисления площади одного прямоугольника, мы можем умножить ее на 2 (так как у нас есть два прямоугольника на основании), чтобы получить площадь обоих прямоугольников. Таким образом, площадь основания призмы будет равна 141,4 см² * 2 = 282,8 см².
3. Теперь давайте вычислим площадь боковой поверхности призмы. В нашем случае, боковая поверхность представляет собой прямоугольник, соединяющий два параллелограмма на основании. По определению, площадь прямоугольника равна произведению длины его стороны на его ширину. Длина прямоугольника будет равна периметру параллелограмма 2 * (a + b), где a и b - стороны параллелограмма:
Периметр = 2 * (10 см + 14 см) = 2 * 24 см = 48 см.
Таким образом, площадь прямоугольника, образующего боковую поверхность, будет равна: S = длина * ширина = 48 см * 8 см = 384 см².
4. Наконец, чтобы найти полную поверхность призмы, нам нужно сложить площадь обоих оснований с площадью боковой поверхности. Полная поверхность призмы будет равна: S = 2 * площадь основания + площадь боковой поверхности = 2 * 282,8 см² + 384 см² = 949,6 см².
Таким образом, полная поверхность данной призмы составляет 949,6 см².
