Question

На сторонах АВ и ВС параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки М и К так , что АМ:МВ=3:4, ВК:КС=2:3. Выразите вектор МК через векторы DA=вектор а и вектор DC= вектор b​

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться свойством параллелограмма, которое гласит, что диагонали параллелограмма делятся пополам друг друга. То есть, от точки пересечения диагоналей, они делятся пополам.

На диагонали AC мы можем рассмотреть вектор (пусть это будет вектор DE), который соединяет точку D и точку E, где E - точка пересечения диагоналей.

Теперь, если мы рассмотрим треугольник ADC, мы можем сказать, что вектор DE есть половина вектора DC. То есть, DE = 1/2 * DC.

Аналогично, рассмотрев треугольник ABC, мы можем сказать, что вектор DE есть половина вектора DA. То есть, DE = 1/2 * DA.

Теперь мы знаем, что вектор DE = 1/2 * DC и вектор DE = 1/2 * DA.

Но в задаче нам дано выразить вектор MK через векторы DA и DC.

Раз уж вектор DE = 1/2 * DC и вектор DE = 1/2 * DA, то мы можем сказать, что вектор DE = 1/2 * (DC + DA).

Вспомним, что DE в нашем случае это вектор МК, и мы получаем:

МК = 1/2 * (DC + DA).

То есть, чтобы выразить вектор МК через векторы DA и DC, мы просто складываем эти векторы и умножаем на 1/2.

Окончательный ответ: МК = 1/2 * (DC + DA).