∠ТАМ = 27°
Объяснение:
Дано:
∠ВАС = 34°
∠АВС = 46°
АМ - биссектриса
АТ - высота
Найти:
∠ТАМ - угол между высотой и биссектрисой
Найдём третий угол Δ АВС
∠АСВ = 180° - (∠ВАС + ∠АВС) = 180° - (34° + 46°) = 100°
Поскольку ∠АСВ тупой, то высота АТ опущена на продолжение стороны ВС, и
∠ТАМ = ∠ТАС + ∠САМ
∠ТСА = внешний угол про вершине С треугольника АВС, поэтому
∠ТСА = ∠ВАС + ∠АВС = 34° + 46° = 80°
Тогда поскольку АТ - высота, и ∠АТС = 90°, то
∠ТАС = 90° - ∠ТСА = 90° - 80° = 10°
∠САМ является половиной угла ВАС, так как АМ - биссектриса
∠САМ = 0,5 ∠ВАС = 0,5 · 34° = 17°
∠ТАМ = ∠ТАС + ∠САМ = 10° + 17° = 27°
ответ: а) 150* и 30*; б) 55* и 125*
Объяснение:
В нашем случае образуется 8 углов из которых одна половина равны между собой и вторая половина также равны между собой.
Так ∠1=∠4=∠5=∠8, как накрест лежащие и равны 150*.
А ∠2=∠3=∠6=∠7.
Сумма углов 1 и 2 равен 180*, т.е. получается развернутый угол, а углы смежные. Отсюда найдем ∠2=180*-150*=30*.
б) один из углов на 70* больше другого. обозначим один из углов через х, тогда другой, смежный ему, равен х+70. В сумме они дают 180*.Составим уравнение и найдем х:
х+х+70=180*;
2х+70=180*;
2х=180-70;
2х=110;
х=55* - один из углов (меньший).
55*+70*=125* - больший угол.
Итак, одна половина углов равна 55*, а другая - 125* (смотри предыдущее задание).
Как-то так... :)) Удачи!