Question

Какой из равнобедренных треугольников с заданным периметром 2p имеет наибольшую площадь? В ответе укажите стороны треугольника без пробелов в любом порядке, взяв за p=6. Напр, 356. Это означает треугольник со сторонами 3, 5 и 6.

Answer 1

Для того чтобы найти равнобедренный треугольник с заданным периметром 2p, обозначим одну из равных сторон треугольника за x, а третью сторону за y. Таким образом, периметр треугольника может быть записан следующим образом:

2p = x + x + y
2p = 2x + y

С учетом заданного значения p=6, получим:

2*6 = 2x + y
12 = 2x + y

Раскроем скобки:

12 = 2x + y

Перенесем y на другую сторону уравнения:

12 - y = 2x

Разделив обе части уравнения на 2, получим:

6 - y/2 = x

Теперь мы можем записать площадь равнобедренного треугольника с использованием формулы S = (x*y)/2. Подставим значение x:

S = ([6 - y/2]*y)/2

Теперь у нас есть уравнение для площади треугольника в зависимости от одной из его сторон (y).

Для того, чтобы найти значения сторон треугольника, которые максимизируют его площадь, мы можем использовать метод дифференцирования. Для этого продифференцируем уравнение площади по переменной y и найдем его экстремум.

dS/dy = (6 - y/2)/2 - (y/2)*(1/2)
dS/dy = (6 - y/2)/2 - y/4
dS/dy = (12 - y)/4 - y/4
dS/dy = (12 - y - y)/4
dS/dy = (12 - 2y)/4
dS/dy = 3 - y/2

Теперь приравняем производную к нулю и найдем значение y, при котором производная равна нулю:

3 - y/2 = 0
y/2 = 3
y = 6

Таким образом, мы получили, что значение y равно 6.

Подставим это значение в уравнение для x:

x = 6 - y/2
x = 6 - 6/2
x = 6 - 3
x = 3

Таким образом, мы получили, что стороны треугольника равны x = 3, x = 3 и y = 6.

Ответ: равнобедренный треугольник со сторонами 3, 3 и 6 имеет наибольшую площадь при периметре 2p=12.