Question

Основанием прямой призмы ABCKLN является равнобедренный треугольник. Площадь грани AKLB равна 38√3см2, угол ACB=120°, AC=CB= 18 см. Вычисли площадь основания и высоту призмы.

Answer 1

Для решения данной задачи нам нужно использовать знания о геометрии треугольников и прямых призмах.

Площадь грани AKLB прямой призмы равна 38√3 см², а угол ACB равен 120°. Также известно, что стороны треугольника ACB равны 18 см.

Для начала определим площадь основания призмы. Основание прямой призмы - это равнобедренный треугольник ACB, а его площадь можно вычислить с помощью формулы площади треугольника.

Пусть h - высота треугольника ACB (она же будет являться высотой прямой призмы).

Так как треугольник ACB - равнобедренный, то высота h будет являться биссектрисой угла ACB. То есть она делит угол ACB на два равных угла.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой косинусов для нахождения высоты h:

h² = a² + b² - 2ab·cos(C)

где a и b - стороны треугольника ACB, C - угол ACB. В данном случае a = AC = 18 см, b = CB = 18 см, C = 120°.

Подставляем значения в формулу:

h² = 18² + 18² - 2·18·18·cos(120°)

сos(120°) = -1/2

h² = 324 + 324 + 2·18·18/2

h² = 648 + 162

h² = 810

Извлекаем корень для получения значения высоты h:

h = √810

h = 9√10 см

Теперь найдем площадь основания призмы.

Так как треугольник ACB - равнобедренный, то площадь треугольника можно вычислить с помощью формулы:

Площадь треугольника = 1/2·основание·высота

В данном случае каждая сторона AK и LK равна 18 см, а высота h равна 9√10 см.

Подставляем значения в формулу:

Площадь основания = 1/2·18·9√10

Площадь основания = 81√10 см²

Итак, площадь основания прямой призмы равна 81√10 см², а высота призмы равна 9√10 см.