Даны вершины А(-2; 1), В(1; 4), С(5; 0) i D(2; -3).
Фигура АВСД прямоугольник, если стороны попарно равны и диагонали равны.
Длины сторон.
AB = √((xB-xA)² + (yB-yA)²) = √18 = 4,242640687
BC = √((xC-xB)² + (yC-yB)²) = √32 = 5,656854249
CD = √((xD-xC)² + (yD-yC)²) = √18 = 4,242640687
AD = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) = √32 = 5,656854249 .
Длины диагоналей.
AC = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) = √50 = 7,071067812
BD = √((xD-xB)² + (yD-yB)²) = √50 = 7,071067812 .
Как видим, эти свойства подтверждены, АВСД - прямоугольник.
1)p = x+y = 47
y= x+13 Вычтем и получим: х = 34-х, 2х = 34, х = 17
ответ: 17 см.
2) Стороны прямоугольника: а = d sin45 = 16, b = d cos45 = 16
Периметр: P = 4*16 = 64 см.
ответ: 64 см.
3) Х - одна часть. Тогда углы: (в сумме 180 гр)
7х+5х=180
12х=180
х=15
Тогда углы: 7х = 105, 5х = 75
ответ: 105; 75 град.
4) Меньший угол: 23+38 = 61 гр. Больший образует с меньшим 180 гр и равен: 180 - 61 = 119 гр.
ответ: 119 гр.
5) Если сумма каких-то углов параллелограмма меньше 180 гр, значит это сумма меньших углов. Меньший угол: 154/2 = 77 гр.
Больший угол: 180 - 77 = 103 гр.
ответ: 103 гр.
6) Если сумма двух каких-либо углов трапеции меньше 180 гр, значит это углы при одном из оснований. Углы при другом основании: 180-123 = 57 гр, 180 - 71 = 109 гр. Самый меньший угол из четырех: 57 гр.
ответ: 57 гр.
Объяснение:
Дополнительные построения :пусть СО⊥АD , СК║ВD.
Тогда DВСК- параллелограмм , по определению , т.к. DК это продолжение стороны AD║ВС, и СК║ВD. Значит СК= ВD=24.
НМ- средняя линия. По свойству средней линии НМ=1/2(АD+ ВС), но ВС=DК ( как противоположные стороны параллелограмма) ⇒
НМ=1/2(АD+ DК)⇒ НМ=1/2АК⇒ АК=2НМ или АК=2*12,5=25.
Δ АСК, находим площадь по формуле Герона: S = √(р(р-а)(р-в)(р-с)).
АС=7, СК=24, АК=25,
Р=7+24+25=56, р=28.
S = √(28(28-7)(28-24)(28-25))= √(28*21*4*3) =√7056=84.
С другой стороны эту же площадь можно найти по формуле S=1/2*а*
, где а=АК=25, h=СО. Получаем 84=1/2*25*СН, СО=6,72