Question

5. Дано: ABCD – трапеция, AB = 5, СD = 3, SABCD = 52, CF ⊥ (ABC), CF = 5.
Найдите расстояние от точки F до прямой AB.

Answer 1

Давайте решим задачу шаг за шагом:

1. Начнем с построения рисунка. Нарисуйте прямоугольную трапецию ABCD, где AB = 5, CD = 3 и SABCD = 52. На рисунке также постройте перпендикуляр CF к стороне AB, где CF = 5.

```
A _______B
|\ |
| \ |
| \ |
| \ |
| \ |
D|___C\__F
```

2. Обратите внимание, что перпендикуляр CF разделяет трапецию ABCD на два треугольника: треугольник CFAB и треугольник CFDC.

3. Давайте найдем площадь каждого треугольника с помощью формулы для площади треугольника: S = 1/2 * основание * высота.

4. Для треугольника CFAB, основание это AB, а высота это расстояние от точки F до прямой AB. Обозначим это расстояние как h.

5. Площадь треугольника CFAB: S_CFAB = 1/2 * AB * h.

6. Для треугольника CFDC, основание это DC, а высота это расстояние от точки F до прямой AB. Обозначим это расстояние также как h.

7. Площадь треугольника CFDC: S_CFDC = 1/2 * DC * h.

8. Заметим, что площади треугольников CFAB и CFDC в сумме дают площадь трапеции ABCD: S_CFAB + S_CFDC = SABCD.

9. Подставим известные значения в уравнение площадей: 1/2 * AB * h + 1/2 * DC * h = SABCD.

10. Подставим конкретные значения для AB, DC и SABCD: 1/2 * 5 * h + 1/2 * 3 * h = 52.

11. Решим полученное уравнение: 2.5h + 1.5h = 52.

12. Собираем подобные члены: 4h = 52.

13. Разделим обе стороны уравнения на 4: h = 13.

14. Получили, что расстояние от точки F до прямой AB равно 13 единицам длины.

Таким образом, расстояние от точки F до прямой AB составляет 13 единиц длины.