очень сильно Медіана трикутника дорівнює 9 см. Пряма, паралельна медіані, ділить трикутник на дві фігури, площі яких відносяться як 1 : 17. Знайти довжину відрізка цієї прямої, що міститься між сторонами трикутника
Теорема. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Пусть в прямоугольном треугольнике АСВ угол В равен 30° (черт. 210). Тогда другой его острый угол будет равен 60°.
Докажем, что катет АС равен половине гипотенузы АВ. Продолжим катет АС за вершину прямого угла С и отложим отрезок СМ, равный отрезку АС. Точку М соединим с точкой В. Полученный треугольник ВСМ равен треугольнику АСВ. Мы видим, что каждый угол треугольника АВМ равен 60°, следовательно, этот треугольник — равносторонний.
Катет АС равен половине АМ, а так как АМ равняется АВ, то катет АС будет равен половине гипотенузы АВ.
S=8*10*sin 60=80*sqrt(3)/2=40sqrt(3)
sqrt(3) корень квадратный
2.)S параллелограмма = 2S треугольника = 2 * 1/2 * a * b * sin a = 8 * 6 * sin 45 = 48 * √2/2 = 24√2
3.)Пусть АВСD - данная трапеция, AB=6, AD=2*корень(3), угол АВС=120 градусов,
проведем высоту ВК
тогда угол KBC=120-90=30 градусов
угол С=90-30=60 градусов
BK=AD=2*корень(3)
DK=AB=6
по соотношениям в прямоугольном треугольнике
BK/CK=tg C
СК=BK/ tg C
CK=2*корень(3)/tg 60=2*корень(3)/корень(3)=2
CD=CK+DK=6+2=8
Площадь трапеции равна произведению ее высоту на полусумму ее оснований
S=(AB+CD)/2 *AD
S=(6+8)/2*2*корень(3)=14*корень(3)
4.)роведём высоту из верхнего угла на нижнее основание - в точку К
Оба нижних угла будут = 180 - 150 = 30 гр Тангенс 30 = 1/корень из 3Отрезок ак = высота / тангенс 30 = 3 Нижнее основание = 3+5+3 = 11
Средняя линия = (11 +5) /2 = 8 Площадь = 8 * корень из 3