Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
=>∠ЕВС = 90° - 70° = 20°
Так как ЕВ - биссектриса, по условию => ∠АВС = 20° × 2 = 40°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
=> ∠САВ = 90° - 40° = 50°
ответ: 50°.
Задача#2.Так как АВ = ВС => ∆АВС - равнобедренный.
∠А = ∠С, по свойству равнобедренного треугольника.
Сумма углов треугольника равна 180°.
180° - 120° = 60° - сумма ∠А и ∠С.
∠А = ∠С = 60 ÷ 2 = 30°
Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> АН = 4 ÷ 2 = 2 см.
ответ: 2 см.
Задача#3.Если катет равен половине гипотенузы, то напротив лежащий угол равен 30°.
=> ∠CAD = 30°
Так как AD = AB = 7 см => ∆ABD - равнобедренный.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
=> ∠D = 90° - 30° = 60°
∠D = ∠B = 60°, по свойству равнобедренного треугольника.
Сумма углов треугольника равна 180°.
=> ∠А = 180° - (60° + 60°) = 60°
Вывод: ∆BAD - равносторонний (все углы равны по 60°)
ответ: 60°, 60°.
Задача#4.Если катет равен половине гипотенузы, то напротив лежащий угол равен 30°.
=> ∠КСВ = 30°
Так как СК - биссектриса, по условию => ∠АСК = 30°
∠ВСА = 30° × 2 = 60°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
=> ∠ВАС = 90° - 60° = 30°.
Сумма смежных углов равна 180°.
∠ВАС смежный с ∠CAD => ∠CAD = 180° - 30° = 150°.
ответ: 150°.
Задача#5.Рассмотрим ∆АСР и ∆РВС:
АС = РВ, по условию.
СВ - общая сторона.
=> ∆АСР = ∆РВС, по катетам.
=> ∠А = ∠Р.
Ч.Т.Д.
На рисунке изображён рисунок к 1 задаче (изначально точка Е не была дана)
ответ: 9 см
Объяснение:
дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямая призма, ABCD - ромб. AC₁=10 см, BD₁=16 см, H=4 см
найти: АD
решение.
ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямая призма, => боковые грани призмы прямоугольники (боковые ребра _|_ основанию)
1. ΔACC₁:
<ACC₁=90°
гипотенуза AC₁=10 см - диагональ призмы
катет CC₁=4 см - высота призмы
катет AC - диагональ основания призмы, найти по теореме Пифагора:
AC₁²=CC₁²+AC²
10²=4²+AC², AC²=84, AC=√84. √84=√(4·21)=2·√21
AC=2√21 см
2. ΔBDD₁:
<BDD₁=90°
гипотенуза BD₁=16 см - диагональ призмы
катет DD₁=4 см - высота призмы
катет BD- диагональ основания призмы, найти по теореме Пифагора:
BD₁²=DD₁²+BD²
16²=4²+BD², BD²=240, BD=√240. √240=√(16·15)=4·√15
BD=4·√15 см
3. ΔAOD:
<AOD=90°(диагонали ромба перпендикулярны)
катет AO=AC/2, AO=√21 см (диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам)
катет OD=BD/2, OD=2√15 см
гипотенуза AD - сторона ромба, найти по теореме Пифагора:
AD²=AO²+OD²
AD²=(√21)²+(2√15)², AD²=81
AD=9 см
ответ сторона ромба 9 см