Question

Точка K делит отрезок МN в отношении |MK|:|KN|=2:3 Найти координаты точки K если, M(7,4),N(-3,9)

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для нахождения координат точки деления отрезка в соответствии с его отношением:

Для нахождения координат точки K, мы используем формулы:
x = x₁ + (x₂ - x₁) * (a / (a + b))
y = y₁ + (y₂ - y₁) * (a / (a + b))

где (x₁, y₁) - координаты точки М, (x₂, y₂) - координаты точки N, а и b - соответственно числитель и знаменатель заданного отношения.

В данной задаче, у нас задано отношение |MK|:|KN| = 2:3, поэтому a = 2 и b = 3.

Исходя из данного, мы можем подставить значения координат точек М и N в формулы и найдем координаты точки K:

x = 7 + (-3 - 7) * (2 / (2 + 3))
y = 4 + (9 - 4) * (2 / (2 + 3))

Выполняя вычисления, получим:

x = 7 + (-3 - 7) * (2 / 5) = 7 + (-10) * (2 / 5) = 7 + (-4) = 3
y = 4 + (9 - 4) * (2 / 5) = 4 + 5 * (2 / 5) = 4 + 2 = 6

Таким образом, координаты точки K равны (3, 6).

Получается, что точка K делит отрезок МN в отношении 2:3 и имеет координаты (3, 6).