ответ:В треугольной пирамиде проекция бокового ребра L на основание совпадает с отрезком, равным (2/3) высоты h треугольника в основании пирамиды.
h =(3/2)* (L*cos 60°) = (3/2)*(√3*(1/2)) = 3√3/4.
Сторона а основания равна:
а = h/cos 30° = (3√3/4)/(√3/2) = 3/2.
Высота пирамиды H = L*sin 60° = √3*(√3/2) = 3/2.
Основание пирамиды вписывается в шар по окружности радиуса Ro.
Ro = (1/3)h/(sin 30°) = (1/3)*(3√3/4)/(1/2) = √3/2.
Теперь переходим к рассмотрению осевого сечения пирамиды через два боковых ребра, развёрнутых в одну плоскость.
Для шара это будет диаметральное сечение.
Радиус шара Rш = (abc)/(4S).
Здесь a и b - боковые рёбра, с - диаметр описанной около основания пирамиды окружности (с = 2Ro = √3).
Сечение S = (1/2)H*(2Ro) = (1/2)*(3/2)*√3 = 3√3/4.
Получаем Rш = (√3*√3*√3)/(4*(3√3/4)) = 1.
Объём шара V = (4/3)πR³ = (4/3)π куб
Объяснение:
2. Треуголники равны по первому признаку: SA=SB. SC - общая, а углы ASC и BSC равны, так как SC - биссектриса.
3. Так как DP=DR, то RDP - равнобедренный, значит углы DRP и DPR равны.
Так как углы SRP и SPR также равны (как у равностороннего треугольника), то и углы SRD =(SRP-DRP) и SPD =(SPR-DPR) равны.
А значит треуголники SRD и SPD равны по первому признаку (DP=DR, SR=SP, углы SRD и SPD равны).
Значит, угол RSD равен углу PSD, то есть, SD - биссектриса угла RSP
4. DEС - равнобедренный. Значит, углы EDC и ECD равны. А значит равны и углы MDA=ADC=ACD=HCA (так как CM и DH биссектрисы). Значит, треугольник DAC также равнобедренный и DA=AC. Углы MAD и HAC равны как вертикальные. Значит, треугольники DAM и CAH равны по второму признаку