Рисунок задачи Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120° высота, проведенная к боковой стороне равна 13 см. Найдите основание этого треугольника.
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать свойства равнобедренного треугольника.
1. Построение.
- Начнём с построения.
- Нарисуем отрезок AB и поставим точку O на середине этого отрезка.
- Из точки O проведём отрезок OC перпендикулярно AB.
- Проведём отрезок AD, где D - середина BC.
- Теперь у нас есть равнобедренный треугольник AOD.
2. Разбор задачи.
- Задача говорит, что угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°.
- Значит, у нас есть угол AOD (смотрим на треугольник AOD), который равен 120°.
3. Расчёт.
- Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°.
- Также мы знаем, что треугольник AOD равнобедренный, значит угол ОАD равен углу ОДА.
4. Вычисление основания.
- Сумма углов треугольника AOD равна 180°, а уже известны нам углы в этом треугольнике (угол ОАD и угол ОДA), поэтому мы можем выразить третий угол (угол ADO).
5. Поиск основания.
- Теперь у нас есть угол ОДА, поэтому мы можем воспользоваться теоремой синусов для нахождения длины стороны OD (основания).
- В нашем случае, sin(120°) = OD / AD.
- Заметим, что OD это и есть искомое основание, а AD мы можем найти, так как нам известна высота BC.
6. Вычисление основания.
- Мы можем найти высоту треугольника AOD используя теорему Пифагора.
- Треугольник ADO - прямоугольный, поэтому OD^2 + DA^2 = OA^2.
- Подставляем в формулу значения, которые у нас есть: OD^2 + (BC/2)^2 = OA^2.
- Мы знаем высоту BC и длину AO (AO = AB / 2), теперь можем решить уравнение.
7. Решение уравнения и нахождение основания.
- Подставляем значения в уравнения и решаем его.
- После вычислений, получаем длину основания OD.
Таким образом, следуя этим шагам, мы можем найти длину основания равнобедренного треугольника. Важно помнить, что здесь приведен подробный подход к решению задачи.
1. Построение.
- Начнём с построения.
- Нарисуем отрезок AB и поставим точку O на середине этого отрезка.
- Из точки O проведём отрезок OC перпендикулярно AB.
- Проведём отрезок AD, где D - середина BC.
- Теперь у нас есть равнобедренный треугольник AOD.
2. Разбор задачи.
- Задача говорит, что угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°.
- Значит, у нас есть угол AOD (смотрим на треугольник AOD), который равен 120°.
3. Расчёт.
- Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°.
- Также мы знаем, что треугольник AOD равнобедренный, значит угол ОАD равен углу ОДА.
4. Вычисление основания.
- Сумма углов треугольника AOD равна 180°, а уже известны нам углы в этом треугольнике (угол ОАD и угол ОДA), поэтому мы можем выразить третий угол (угол ADO).
5. Поиск основания.
- Теперь у нас есть угол ОДА, поэтому мы можем воспользоваться теоремой синусов для нахождения длины стороны OD (основания).
- В нашем случае, sin(120°) = OD / AD.
- Заметим, что OD это и есть искомое основание, а AD мы можем найти, так как нам известна высота BC.
6. Вычисление основания.
- Мы можем найти высоту треугольника AOD используя теорему Пифагора.
- Треугольник ADO - прямоугольный, поэтому OD^2 + DA^2 = OA^2.
- Подставляем в формулу значения, которые у нас есть: OD^2 + (BC/2)^2 = OA^2.
- Мы знаем высоту BC и длину AO (AO = AB / 2), теперь можем решить уравнение.
7. Решение уравнения и нахождение основания.
- Подставляем значения в уравнения и решаем его.
- После вычислений, получаем длину основания OD.
Таким образом, следуя этим шагам, мы можем найти длину основания равнобедренного треугольника. Важно помнить, что здесь приведен подробный подход к решению задачи.