Вариант 1 (Задача2)
D1 = 1/3R2
Т.к. радиус равен 1/2 диаметра, то:
2R1 = 1/2R2
R1 = 1/6R2
Длина окружности равна C = 2πr.
C1 = 2πR2•1/6 = πR2/3
C2 = 2πR2
C1/C2 = (πR2/3)/2πR2 = 1/6
Площадь круга равна S = πr².
S1 = πR1² = π(1/6R2)² = πR2²/36
S2 = πR²
S1/S2 = (πR2²/36)/πR² = 1/36.
ответ: 1:6; 1:36.
Задача 3
60:15=4
12*4=48 зубцов
Задача 4
Не заштрихованная фигура получена пересечением четырех полуокружностей. Рассмотрим в начале две полуокружности, образованные окружность с радиусом 8:2 = 4 (см). Площадь полуокружностей π× х 42 = 16 • 3,14 = 50,24 (см2), площадь квадрата 8 • 8 = 64 (см2). Площадь 2 не закрашенных фигур 64 — 50,24= 13,76 (см2). Всего у нас 4 не закрашенные фигуры, их площадь равна 13,76∙2 = 27,52 (см2). Площадь заштрихованной фигура равна 64 — 27,52 = = 36,48 (см2).
Докажем второй пункт. Как известно, высота равнобедренного треугольника совпадает с его медианой и биссектрисой и является его осью симметрии. Также, любые два равнобедренных треугольника, построенные на одном основании, обладают общей осью симметрии и, как следствие, общей высотой/медианой/биссектрисой. Тогда получаем, что KA⊂KC и все три точки лежат на KC.
Это автоматически доказывает первый пункт, т.к. непонятные ∠ACB и ∠ACD превращаются в углы при биссектрисе ∠KCB=∠KCD, которые равны между собой.