Добрый день! Рад ради выступить вам в роли учителя и помочь вам разобраться с данным вопросом.
Чтобы ответить на ваш вопрос, необходимо знать формулу для объема шара:
V = (4/3) * π * r³,
где V - объем шара, π (пи) - постоянное значение, примерно равное 3.14159, r - радиус шара.
Теперь рассмотрим задачу.
а) Как изменить радиус шара, чтобы его объем увеличился в 2 раза?
Для начала заметим, что нам дано, что объем шара должен увеличиться в 2 раза. Обозначим текущий радиус шара как r1, а новый - как r2.
Используя формулу для объема шара, мы можем записать уравнение:
(4/3) * π * r2³ = 2 * ((4/3) * π * r1³).
Далее, чтобы решить это уравнение относительно r2, выполним следующие шаги:
1. Домножим обе части уравнения на 3/4, чтобы избавиться от коэффициента (4/3):
π * r2³ = (3/2) * π * r1³.
2. Разделим обе части на π, исключив его из уравнения:
r2³ = (3/2) * r1³.
3. Чтобы найти r2, найдем кубический корень на обеих сторонах уравнения:
r2 = ∛((3/2) * r1³).
Таким образом, чтобы увеличить объем шара в 2 раза, необходимо взять текущий радиус шара, возведенный в куб, умножить на (3/2) и извлечь из этого полученного значения кубический корень.
б) Как изменить радиус шара, чтобы его объем уменьшился в 5 раз?
Аналогично, обозначим текущий радиус шара как r1, а новый - как r2.
Теперь нам дано, что объем шара должен уменьшиться в 5 раз, поэтому у нас следующее уравнение:
(4/3) * π * r2³ = 1/5 * ((4/3) * π * r1³).
Далее, чтобы найти r2, выполним те же шаги:
1. Умножим обе части уравнения на 3/4, чтобы избавиться от коэффициента (4/3):
π * r2³ = (1/5) * (3/2) * π * r1³.
2. Разделим обе части на π, чтобы исключить π из уравнения:
r2³ = (1/5) * (3/2) * r1³.
3. Найдем кубический корень на обеих сторонах уравнения:
r2 = ∛((1/5) * (3/2) * r1³).
Таким образом, чтобы уменьшить объем шара в 5 раз, необходимо взять текущий радиус шара, возведенный в куб, умножить на (1/5)*(3/2), и извлечь из этого полученного значения кубический корень.
Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять, как изменить радиус шара, чтобы его объем увеличился в 2 раза или уменьшился в 5 раз. Если у вас остались какие-либо вопросы или требуется дополнительное объяснение, не стесняйтесь задавать их. Желаю успехов в изучении математики!
Чтобы ответить на ваш вопрос, необходимо знать формулу для объема шара:
V = (4/3) * π * r³,
где V - объем шара, π (пи) - постоянное значение, примерно равное 3.14159, r - радиус шара.
Теперь рассмотрим задачу.
а) Как изменить радиус шара, чтобы его объем увеличился в 2 раза?
Для начала заметим, что нам дано, что объем шара должен увеличиться в 2 раза. Обозначим текущий радиус шара как r1, а новый - как r2.
Используя формулу для объема шара, мы можем записать уравнение:
(4/3) * π * r2³ = 2 * ((4/3) * π * r1³).
Далее, чтобы решить это уравнение относительно r2, выполним следующие шаги:
1. Домножим обе части уравнения на 3/4, чтобы избавиться от коэффициента (4/3):
π * r2³ = (3/2) * π * r1³.
2. Разделим обе части на π, исключив его из уравнения:
r2³ = (3/2) * r1³.
3. Чтобы найти r2, найдем кубический корень на обеих сторонах уравнения:
r2 = ∛((3/2) * r1³).
Таким образом, чтобы увеличить объем шара в 2 раза, необходимо взять текущий радиус шара, возведенный в куб, умножить на (3/2) и извлечь из этого полученного значения кубический корень.
б) Как изменить радиус шара, чтобы его объем уменьшился в 5 раз?
Аналогично, обозначим текущий радиус шара как r1, а новый - как r2.
Теперь нам дано, что объем шара должен уменьшиться в 5 раз, поэтому у нас следующее уравнение:
(4/3) * π * r2³ = 1/5 * ((4/3) * π * r1³).
Далее, чтобы найти r2, выполним те же шаги:
1. Умножим обе части уравнения на 3/4, чтобы избавиться от коэффициента (4/3):
π * r2³ = (1/5) * (3/2) * π * r1³.
2. Разделим обе части на π, чтобы исключить π из уравнения:
r2³ = (1/5) * (3/2) * r1³.
3. Найдем кубический корень на обеих сторонах уравнения:
r2 = ∛((1/5) * (3/2) * r1³).
Таким образом, чтобы уменьшить объем шара в 5 раз, необходимо взять текущий радиус шара, возведенный в куб, умножить на (1/5)*(3/2), и извлечь из этого полученного значения кубический корень.
Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять, как изменить радиус шара, чтобы его объем увеличился в 2 раза или уменьшился в 5 раз. Если у вас остались какие-либо вопросы или требуется дополнительное объяснение, не стесняйтесь задавать их. Желаю успехов в изучении математики!