1) А(6; 3; -2), В(2; 4;-5) АВ {2-6;4-3;-5-(-2)},AB={-4;1;-3} 2) а {5; -1; 2} и в {3; 2; -4}. а-2в{5-2·3;-1-2·2;2-2·(-4)} а-2в{-1;-5;10} 3). Изобразите систему координат Охуz и постройте точку В( -2; -3; 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей- расстояния - диагонали прямоугольников Находим по теореме Пифагора Cм. рис. до оси ОХ - расстояние 5, так как 3²+4²=25 до оси ОZ - расстояние √13, так как 3²+2²=13 до оси ОY - расстояние √20=2√5 так как 2²+4²=20 4). Вершины ∆ АВС имеют координаты: А ( -1; 2; 3 ), В ( 1; 0; 4 ), С ( 3; -2; 1 ) M( (1+3)/2;(0-2)/2;(4+1)/2 ) = М(2;-1;2,5)- координаты середины отрезка ВС. АМ{2-(-1);-1-2;2,5-3} AM{3; -3;- 0,5}
AM - биссектриса,
Обозначим
ВМ= 8х
МС= 12х,
тогда отношение 8х:12х=8:12 равно отношению сторон.
Но 8х+12х=15
20х=15
х=15:20
х=3/4
ВМ=8х=8·(3/4)=6
МС=12х=12·(3/4)=9
По теореме косинусов из треугольника
АВС
АС²=АВ²+ВС²-2·АВ·ВС·сos( ∠ B)
12²=8²+15²-2·8·15·сos( ∠ B)
144=64+225- 240·cos( ∠ B)
cos( ∠ B) =(64+225-144)/240=145/240=29/120
Из треугольника АВМ по теореме косинусов:
АМ²=АВ²+ВМ²-2·АВ·ВМ·сos( ∠ B)
AM²=8²+6²-2·8·6·(29/120)=64+36-23,2=76,8
АМ=16√0,3