Определи угол, который образуется между отражённым и преломлённым лучом, падающим на границу раздела двух сред, если угол падения луча равен α = 28°, а угол преломления в три раза больше угла падения.
Добро пожаловать в наш учебный класс! Давайте рассмотрим данный вопрос.
У нас есть ситуация, когда световой луч падает на границу раздела двух сред с углом падения α = 28°. Угол преломления в три раза больше угла падения. Мы должны определить угол, который образуется между отраженным и преломленным лучами.
Для начала, нам нужно вспомнить основное правило преломления, которое называется законом Снеллиуса. Согласно этому закону, отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению скорости света в первой среде к скорости света во второй среде. Мы можем записать это математически следующим образом:
sin α / sin β = v1 / v2
где α - угол падения, β - угол преломления, v1 - скорость света в первой среде, v2 - скорость света во второй среде.
В данном случае нам неизвестен ни один из двух углов (отражения и преломления), но нам дано, что угол преломления в три раза больше угла падения. Пусть угол преломления будет равен 3α. Теперь у нас есть следующая информация:
sin α / sin(3α) = v1 / v2
Мы можем применить тригонометрическую формулу двойного угла, чтобы упростить это выражение:
sin 3α = 3sin α - 4(sin α)^3
Теперь мы можем переписать наше уравнение с использованием этой формулы:
sin α / (3sin α - 4(sin α)^3) = v1 / v2
Дальше нам нужно воспользоваться другим известным нам фактом: отраженный луч и падающий луч лежат в одной плоскости, а следовательно, угол отражения равен углу падения. Итак, у нас есть информация:
угол преломления = 3α
угол отражения = α
Теперь нам нужно определить угол, который образуется между отраженным и преломленным лучами. Для этого мы можем использовать следующее свойство: сумма углов в треугольнике равна 180°. Пусть угол, который образуется между отраженным и преломленным лучами, будет равен θ.
θ + α + 3α = 180°
Теперь мы можем выразить угол θ:
θ = 180° - 4α
Теперь нам нужно найти значение угла α. У нас есть информация, что α = 28°. Подставим эту величину в наше уравнение:
θ = 180° - 4 * 28°
θ = 180° - 112°
θ = 68°
Получается, что угол, который образуется между отраженным и преломленным лучами, равен 68°.
У нас есть ситуация, когда световой луч падает на границу раздела двух сред с углом падения α = 28°. Угол преломления в три раза больше угла падения. Мы должны определить угол, который образуется между отраженным и преломленным лучами.
Для начала, нам нужно вспомнить основное правило преломления, которое называется законом Снеллиуса. Согласно этому закону, отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению скорости света в первой среде к скорости света во второй среде. Мы можем записать это математически следующим образом:
sin α / sin β = v1 / v2
где α - угол падения, β - угол преломления, v1 - скорость света в первой среде, v2 - скорость света во второй среде.
В данном случае нам неизвестен ни один из двух углов (отражения и преломления), но нам дано, что угол преломления в три раза больше угла падения. Пусть угол преломления будет равен 3α. Теперь у нас есть следующая информация:
sin α / sin(3α) = v1 / v2
Мы можем применить тригонометрическую формулу двойного угла, чтобы упростить это выражение:
sin 3α = 3sin α - 4(sin α)^3
Теперь мы можем переписать наше уравнение с использованием этой формулы:
sin α / (3sin α - 4(sin α)^3) = v1 / v2
Дальше нам нужно воспользоваться другим известным нам фактом: отраженный луч и падающий луч лежат в одной плоскости, а следовательно, угол отражения равен углу падения. Итак, у нас есть информация:
угол преломления = 3α
угол отражения = α
Теперь нам нужно определить угол, который образуется между отраженным и преломленным лучами. Для этого мы можем использовать следующее свойство: сумма углов в треугольнике равна 180°. Пусть угол, который образуется между отраженным и преломленным лучами, будет равен θ.
θ + α + 3α = 180°
Теперь мы можем выразить угол θ:
θ = 180° - 4α
Теперь нам нужно найти значение угла α. У нас есть информация, что α = 28°. Подставим эту величину в наше уравнение:
θ = 180° - 4 * 28°
θ = 180° - 112°
θ = 68°
Получается, что угол, который образуется между отраженным и преломленным лучами, равен 68°.