В треугольнике ABC с угла B Проведена прямая BD. Найдите отношение P(∆BDC)/P(∆ABC), если ∠ABC=∠BDC, AB=8, AC=12, DC=3. Надо найти сторону BD и периметры ∆ ABC и ∆ BDC .
ответ: 1 : 2 , 4 , 26 , 13 .
Объяснение:
ΔCDB ~ ΔCBA ( по первому признаку подобия) и почти конец
∠BDC= ∠ABC ← условие
∠C _общий угол
BC/AC =DC/BC = BD / AB =P(∆BDC)/P(∆ABC)
BC² =AC *DC=12*3 =36 ⇒ BC=6 ; P(∆BDC)/P(∆ABC) =BC/AC=6/12 =1: 2
BC/AC = BD / AB ⇒ BD =(BC/AC)*ABС =(6/12)*8 = 4 ;
P(∆ ABC) =AB++AC+BC =8+12+6 =26 ;
P(∆BDC) = (1/2)*P(∆ABC) =(1/2)*26 =13 или 3+4+6 =13 .
речь идет о правильных (равносторонних и равноугольных) многоугольниках.
n означает число сторон.
а - сторона
Р - периметр
S - площадь
R - радиус описанной окружности, он же - расстояние от центра многоугольника до вершины.
r - радиус вписанной окружности, он же - расстояние от центра многоугольника до стороны.
Центр совпадает с точкой пересечения диагоналей.
1. Треугольник, задана площадь.
S = (1/2)a*a*sin(60) = a^2 *√3/4; a^2 = 48;
а = 4*√3; P = 12*√3; r = 2*S/P = 2; R = 2*r = 4;
2. Квадрат, задана сторона. (очень трудная задача)
P = 24; S = 36; r = 3; R = 3*√2;
3. Шестиугольник. Составлен из 6 равносторонних треугольников, поэтому R = a = 8; P = 48; r = R*sin(60) = 4*√3; S = (1/2)*P*r = 96*√3;